X - Repositories

63
For Hyperblen og Parablen faas derimod Saetningerne:
E7iliver ret Li7iie med Ret7ii7igskoeificie7ite7i
(27 b) tg©= +1^
skcsrer Hyperble7i i et ue7idelig fjcBr7it Punkt.
E7ihver ret Li7iie parallel med Parablens Axe skcErer
Kurve7i i et ue7idelig fjcBrnt Punkt.
Forsvinder i (27) samtidig Koefficienterne til p- og til p,
maa de saaledes erholdte Linier skaere Kurven i to ue7idelig
fj(Er7ie Pu7ikter; saadanne rette Linier kaldes Asymptoter til
vedkommende Kurve, hvis de da antager en endelig og bestemt
Stilling.
Den ny Betingelse
(27 c) 2yy sin © —/ cos © — 2qXy cos © = O
kan sammen med (27 a) ikke tilfredsstilles for Parablen; for
Hyperblen faas derimod ved Anvendelse af (27 b)
(27 d) P + ^q^x = + 2jil'^;
da nu {Xyy yy) er et vilkaarligt Punkt paa en af Hyperblens
Asymptoter, faas Saetningen:
Hyperble7i har to og ku7i to Asym^ptoter, nemlig
(27 e) p + 2qx ^ + 2y]qy
eller tag7ie U7ider et
(27 f) (/ + 2^.r)2 —4^j2 ^ o;
Asy77iptoterne gaar begge ge7inem Hyperblens Ce7itru77t
(_^:(2^), o).
Om Asymptoterne vil vi endvidere bevise folgende Saetning:
Paa en vilkaarlig ret Li7iie afsk(Bres der ligestore Stykker
i7iellem Hyperble7i og defis Asy77tptoter.
Vi vil bevise, at Hyperbelkorden og Segmentet mellem
Asymptoterne har samme Midtpunkt; skaeres derfor den
rette Linie j = a;ir + ^ med Hyperblen j'-—^^^ _}_ ^;i:2^ b^.
stemmes Abscisserne Xy og x^_ til Skaeringspunkterne ved
Ligningen
(a2 — q)x''-^ {2aa ~p)x ^ a- = o,