X - Repositories

5
Idet ;;/ passerer i, gaar Q over Midtpunktet af AB henimod
B, medens P Springer over paa den anden Side af
Linien og naermer sig B udefra.
For m ^^ oo faas a^ i^ a, = -tro; P og Q falder derfor
begge i B.
Loses endelig Ligningerne (2 a) og (2 b) med Hensyn til
•^1 og x^, og anvendes Identiteterne
(w + i) — {771 — i) = 2, {ßn + l) + {7n — i) = 27n,
giver en simpel Regning
771 + 1 771 -^ l
7n — I ^ ^ 7n — I 2 ' i
(2 c) .^i — ^ X.,
m -{- i " 771 -^ i
771 — 1 ;;/ — 1
hvoraf Saetningen :
Deler P og Q Seg7ne7itet AB har7no7iisk i Forholdet 771,
vil A og B dele Seg7ne7itet PQ harmonisk i Forholdet
{7n + i) : {771 — i).
3. Find Abscisserne til de Punkter, der deler Segmentet
AB harmonisk i Forholdet |, naar A og B har Abscisserne
6 og — 7.
4. Segmentet AB, hvis Endepunkter har Abscisserne 13 og
— 7, deles i tre ligestore Dele; find Abscisserne til de
Punkter, der sammen med ethvert af Delingspunkterne
er harmonisk forbundet med A og B.
5. Abscisserne til tre Punkter A, B og C er henholdsvis
3, — 7 og 8; find Abscissen til det Punkt D, der sammen
med A deler BC harmonisk. I hvilke Forhold deles
BC af A og Z)?
§ 3. Almindelige Betingelser for harmonisk Deling.
Betingelsen for, at to Punktpar A, B med Abscisserne
x^, X2 og P, Q med Abscisserne a^, ag, der alle ligger paa
samme rette Linie, er harmonisk forbundne, kan findes ud
fra Definitionen