X - Repositories

34
Determinantens Raekker i den Orden, hvori disse Vinkelspidser
kommer, naar vi gennemlober Trekantens Perimeter,
saaledes at dens Areal ligger til venstre. En bekendt Determinantsaetning
viser da, at det er ligegyldigt, hvilken Vinkelspids
vi begynder med.
Saettes i de ovennaevnte Formler 7^=0, faas Betingelsen
for, at Punkterne {x^, y^), (x„ y,) og [x^, y^) ligger paa samme
rette Linie; anvendes (15 b), faar man strax
(•5c) &^ii^^yi^=zii.
X, X-^ X^ X,
denne Betingelse udtrykker, at Linierne, der forbinder {x^yy^y
(^2» 72) og (-^2' -^2)> (-^s» y%) ^^ parallele] da de desuden har
Punktet {x„ y,) faelles, maa de falde sammen.
58. Bevis, at Arealet af den Trekant, der har sine Vinkelspidser
i Midtpunkterne af Siderne i en given Trekant^
er en Fjerdedel af den givnes.
59. Siderne i en Trekant har Ligningerne
2Ct 28 2Y
bevis, at Trekantens Areal, Hojder, Sider, fire Roringscirklers
Radier og omskrevne Cirkels Radius alle udtrykkes
ved rationale Tal, naar de sex Konstanter i (i)
alle er rationale.
§ 16. Tre rette Linier gennem samme Punkt.
Betingelsen for, at tre rette Linier gaar gennem samme
Punkt, er, at de tilsvarende Ligninger
(16)
a^x + d^j/ = ^1 (/J
^2^ + ^2^ = ^2 (4)
«3^ + h:y = ^s (4)