X - Repositories

33
56. Indeni Trekanten med Vinkelspidserne-^(2, l), B{— i, —|)
og C{—^-f'y —-\^-) skal man bestemme et Punkt, hvis
Afstande fra Trekantens Sider forholder sig som i : 2 : 3.
57. I /\ABC halveres A og dens Nabovinkel; vis, at Halveringslinierne
skaerer Siden BC i Punkter, der deler
^(T harmonisk i Forholdet AB: AC
§ 15. Trekantens Areal. Tre Punkter i ret Linie.
For at finde Arealet af Trekanten med Vinkelspidserne
(^1) yil (^2> 72) og {x^y 73), vaeiger vi [x^, y^) til Toppunkt,
Laengden g af Grundlinien bliver da
(15)
CT
^>
±i{^2 — ^3)' + {y2-ysr^
medens Laengden af den tilsvarende Hojde h findes, efter at
vi har bragt Grundliniens Ligning paa Normalform. Anvendes
Ligningen (10 b) eller den dermed identiske (13 f), bliver den
sogte Ligning paa Normalform
X
X,
Xc
y
72
ys
hvoraf ved at indsaette Toppunktets Koordinater i Stedet
for X og y
(15 a) 2T = g. h —
g
X, yi
^2 y2
^3 J's
hvor T betyder Trekantens Areal.
Udregnes Determinanten, faas, idet anden Raekke traekkes
fra forste og derpaa tredje fra anden,
{15 b) 2 7 = (^1 — .r,) [y, — J3) — [y^ —;',) [x, — x^).
Hvis Trekantens Areal bestemmes ved en af Formlerne
(15 a) eller (15 b), bliver dens Fortegn ubeste7nt. Det er
muligt ved Hjaelp af (15 a) at regne ovennaevnte Areal med
Fortegn, idet Koordinaterne til Vinkelspidserne indfores i
N. Nielsen: Laerebog i analytisk Plangeometri. 3
o,