X - Repositories

More documents

Recommendations

Info

(7 c) ;ir = x' cos v —y sin v, y = x' sin v •{• f cos v, 15 der altsaa tjener til Overgang fra det gamle Koordinatsystem til det ny. Behandles derpaa (7 b) paa lignende Maade, faas Formlerne (7 d) x' =^ X cos V -\- y sinv, y' = — x sin v -\- y cos v, hvorved man kan gaa over fra det ny System til det gamle Sammenholdes yEndringsformlerne (7) og (7 c), haves Saetningen : ASndres et retvinklet Koordi7iatsystem saaledes, at [a. b) tages til Begy7idelsespu7ikt, 77tedens de7i 7iy Abscisseaxe faas ved at dreje de7i opri7idelige Vi7ikle7i v, og bestemmes et og samme Punkt i de to Systemer som henholdsvis {x, y) og [x\ y'), saa er (7 e) ,r = Ä + x' cos z' —y sin v, y = b -{- x' sin v -{• y cos v. 23. Find Koordinaterne til Punktet (3,7), naar (— 1,3) tages til Begyndelsespunkt, medens Koordinatsystemet drejes Vinklen v^ saaledes bestemt at cos z; ^ 0,8, sinv^o,6. 24. Parallelforskyd Koordinatsystemet, saaledes at Punktet (5,8) faar Koordinaterne (7,3). 25. Find cosz' og sin 7^ af de almindelige Drejningsformler (7 c) eller (7 d). § 8. Kurver og deres Ligninger. Ligningen med to Ubekendte (8) f{x, y) = o vil i Almindelighed tilfredsstilles af et ubegraenset Antal Vaerdisaet af disse Ubekendte; man kan nemlig f. Ex. tillaegge x forskellige Vaerdier og derpaa af (8) finde den eller de tilsvarende Vaerdier af y. Hvis de saaledes bestemte sammenhorende Vaerdisaet er reelle, kan de opfattes som Koordinater til Punkter i en Plan med et forud givet Koordinatsystem.
i6 Lad dernaest x og y, x -\- h og y -\- k va^re to sammenhorende Vaerdisaetj som tilfredsstiller (8); det vil da i Almindelighed, naar den forelagte Ligning (8) er nogenlunde simpel, vaere muligt at vaeige | h \ saa lille, at \ k\ bliver mindre end et forud opgivet nok saa lille positivt Tal. Vi kan ikke her bevise denne Egenskab ved (8); men gaar vi ud fra den som givet, kan vi deraf slutte, at de Punkter, hvis Koordinater tilfredsstiller en saadan Ligning, maa danne en Kurve K, der bestaar af en eller flere ko7itinuerte Gre7ie, og som er fuldstaendig bestemt, naar vi kender Ligningen (8), altsaa dens Koefficie7iter, hvis f er et helt Polynomium i x og y. Vi siger derfor, at f{x, jj/) = o er Ligningen i retvinklede Koordinater for Kurven K. Dermed mener vi, at K er geoi7ietrisk Sted for de Pu7tkter, hvis Koordi7iater tilfredsstiller ovenncBV7ite Ligni7ig. Skal en saadan Ligning virkelig kunne fremstille en Kurve, maa xogy blot vaere bundne til at tilfredsstille Ligningen, men iovrigt vaere ganske vilkaarlige; de kaldes l0be7ide Koordi7tater. Onsker vi at omskrive (8) i polcEre Koordi7iater, anvendes (5 f), hvoraf den sogte Ligning (8 a) 9 (p, 0) =/(^L + p cos 0, /i + p sin 0) =. o. Ex. I. Ligningen maa fremstille en kontinuert Kurve; ti tilfredsstiller x og y, X + h og y -r k denne Ligning, erholdes umiddelbart k = h[lx^lh)', vaeiges nu | >^ | saa lille, at \ h\
Page 1: 1 A^ 552 1V5 VA 'iß 4 BS5 F^ ^^V "
Page 6 and 7: TRYKT HOS J. JORGENSEN & Co. (M. A.
Page 8 and 9: INDHOLDSFORTEGNELSE F0RSTE KAriTEL.
Page 10 and 11: F0RSTE KAPITEL Harmonisk Deling. §
Page 12 and 13: Projiceres de enkelte Segmenter af
Page 14 and 15: 5 Idet ;;/ passerer i, gaar Q over
Page 16 and 17: 8. Find Abscissen til det Punkt, de
Page 18 and 19: lobsretning er derfor bestemt ved O
Page 20 and 21: II 14- Segmentet AB, hvis Endepunkt
Page 22 and 23: 13 rette Linie, hvorom' Talen er, b
Page 26 and 27: 17 (8 b) F {x, y) =f{x, y). g {x, y
Page 28 and 29: 19 Koordi7iaterne til Sk(Bri7igspu7
Page 30 and 31: 21 33- Bestem a og ^ saaledes, at d
Page 32 and 33: som fremstiller e7i ret Li7iie para
Page 34 and 35: 25 Hvis den til (ii) hörende Deter
Page 36 and 37: 27 derimod kun Ligningerne (12), be
Page 38 and 39: 29 Skrives Lig7ii7ige7i for de7i re
Page 40 and 41: 31 § 14- Anvendelser af Normalform
Page 42 and 43: 33 56. Indeni Trekanten med Vinkels
Page 44 and 45: 35 tilfredsstilles af samme endelig
Page 46 and 47: 37 A — k .B = o, B—l.C=o, C—7
Page 48 and 49: 39 63. Find Ligningen for den rette
Page 50 and 51: 41 6y. Find den Ligning, der fremst
Page 52 and 53: 43 Et Punkts Pote7is 77ied Hensyn t
Page 54 and 55: 45 Hvis nu (20 c) er opfyldt, vil L
Page 56 and 57: 47 Cirkler, der gaar gennem Skaerin
Page 58 and 59: 49 Hvis to Cirkler rorer hi7ia7ide7
Page 60 and 61: 51 Tange7ite7i staar vinkelret paa
Page 62 and 63: Loses derpaa to af Ligningerne (23)
Page 64 and 65: o:) ex ^ ab — ax -{- bx a = x, y=
Page 66 and 67: 57 92. To Cirkler rorer hinanden i
Page 68 and 69: 59 Saettes specielt i (25 d) Xy —
Page 70 and 71: 6i disse Kurver har derfor endnu et
Page 72 and 73: 63 For Hyperblen og Parablen faas d
Page 74 and 75:
65 Ligningen (28) maa derfor tilfre
Page 76 and 77:
^7 bliver de to Linier (29 a) samme
Page 78 and 79:
69 § 30. Polaren. Ge7i7ie7n et Pu7
Page 80 and 81:
71 107- Bevis, at Skaeringspunktet
Page 82 and 83:
73 saa at Elimination af v mellem (
Page 84 and 85:
75 tegner en Cirkel med Braendpunkt
Page 86 and 87:
Indfores « og ^ i (33 a), antager
Page 88 and 89:
79 Af (33 1) finder man folgende ny
Page 90 and 91:
8i Endvidere faas folgende Projekti
Page 92 and 93:
83 § 35* Den vilkaarlige Hyperbel
Page 94 and 95:
85 2yy^ = 2qxx^ — hvoraf ved Anve
Page 96 and 97:
87 § 37- Tangent og Normal. For El
Page 98 and 99:
89 Kaldes nemlig det med (+ aCy o)
Page 100 and 101:
91 ledes at Afstanden fra / til K e
Page 102 and 103:
93 men ifolge § i6 kraeves det til
Page 104 and 105:
95 Hvis AB-^C-, foretager vi den sa
Page 106 and 107:
149- Undersog Ligningen 97 84.^2 +
Page 108 and 109:
99 I. Hvis Deter7ninante7i (39 d) f
Page 110 and 111:
IUI tilfredsstille, og som tillader
Page 112 and 113:
10^. KJ (43 h) y^ax + ^ = o, 4 mede
Page 114 and 115:
105 Roringspunkterne dog undtagne.
Page 116:
naar blot 107 ,a\>K, |3|>/v, 1?' K{
Page 120 and 121:
1 '
show all

X - Repositories

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?