X - Repositories

More documents

Recommendations

Info

41 6y. Find den Ligning, der fremstiller Halveringslinierne for Vinklerne mellem de to ved (i8 d) fremstillede rette Linier. 68. Hvilken Betingelse maa Koefficienterne i Ligningen (i) ax^ + bx^y + cx-f- + dxy'^ -\~ ey^ — o tilfredsstille, naar (i) skal fremstille to Systemer af to paa hinanden vinkelrette Linier. FJERDE KAPITEL Cirklen. §19. Cirklens Ligning i retvinklede og polaere Koordinater. Da Cirklen med Centrum {a, b) og Radius r er geometrisk Sted for de Punkter [x, y), der har Afstanden r fra [a, b), giver (5 d) umiddelbart folgende Ligning for ovennaevnte Cirkel (19) [x-aY-^{y-bY = r-^- falder specielt Centrum i Begyndelsespunktet, faas den simplere Ligning (19 a) x- + j'2 = r-. Det vil nu vaere let at bevise folgende Saetning: E71 hver Lig7iing af a7iden Grad i x og y, hvori x'^ og y^ har samme Kocfficient, 7nede7is Leddet xy mangler, vil vcBre Lig7ii7ige7i for e7i Cirkel, hvis de7i overhovedet kan fremstille 7iogen Kurve; 07nve7idt vil enhver" Cirkels Lig7iing vcere af ovenncBV7ite For77i. For at bevise forste Del af denne Saetning, skriver vi ovennaevnte Ligning paa Formen
(19 b) x-^ + y'- + ax -\- by + c = 0, 42 hvilket aabenbart altid er muligt, hvoraf Ligningen (19 b) vil derfor fremstille en Cirkel, der har Cen- • T^ 1 f ^ b\ 1 . T^ ,. -^^d- b'^ trum 1 Punktet I » h og hvis Radius er / r, V 2 2/ ^ [ 4 ^ 4 saafremt denne Kvadratrod er reel og ikke Nul; hvis denne sidste Betingelse ikke er opfyldt, Kurve. fremstiller (19 b) ingen Vi vil derpaa omskrive Ligningen (19) i polaere Koordinater, hvis Pol er [x^, y^), og hvis Polaraxe er parallel med ;f-Axen; anvendes (5 f), faas efter en simpel Reduktion den sogte Ligning (19 c) p- + 2p [Xy — a) cos ö + (Ji — b) sin 0 + (^1 — ^Y + [yi — ^Y — r^ = 0. Taenkes her Vinklen 0 opgivet, bestemmer (19c) Afstandene fra (^i,jKi) til Skaeringspunkterne mellem Cirklen og den saaledes bestemte rette Linie. Kaldes Polen [x^, y^) P, medens de to ovennaevnte Skaeringspunkter betegnes ved M og N giver (19 c) strax Saetningen: Produktet PM. PN er uafhmngigt af Vi7ikle7i 0 og derfor det sa77ime for alle Li7iier gen7te7n P; dette Produkt kaldes Punktets Pote7is med He7isy7i til Cirkle7i. Da, ifolge (19 c), (19 d) PM. PN= [Xy — aY + (ji ~ bY — r^-y faas endvidere: Et Pu7ikts Pote7is 7ned He7isyn til e7i Cirkel er Kvadratdifferense7i 7nellem Produktets Afstand fra Centrum og Cirkle7is Radius. Skrives (19) paa Formen (19 e) [x - aY + [y — bY — r- = o, giver (i9d) endeüg folgende Saetning:
Page 1: 1 A^ 552 1V5 VA 'iß 4 BS5 F^ ^^V "
Page 6 and 7: TRYKT HOS J. JORGENSEN & Co. (M. A.
Page 8 and 9: INDHOLDSFORTEGNELSE F0RSTE KAriTEL.
Page 10 and 11: F0RSTE KAPITEL Harmonisk Deling. §
Page 12 and 13: Projiceres de enkelte Segmenter af
Page 14 and 15: 5 Idet ;;/ passerer i, gaar Q over
Page 16 and 17: 8. Find Abscissen til det Punkt, de
Page 18 and 19: lobsretning er derfor bestemt ved O
Page 20 and 21: II 14- Segmentet AB, hvis Endepunkt
Page 22 and 23: 13 rette Linie, hvorom' Talen er, b
Page 24 and 25: (7 c) ;ir = x' cos v —y sin v, y
Page 26 and 27: 17 (8 b) F {x, y) =f{x, y). g {x, y
Page 28 and 29: 19 Koordi7iaterne til Sk(Bri7igspu7
Page 30 and 31: 21 33- Bestem a og ^ saaledes, at d
Page 32 and 33: som fremstiller e7i ret Li7iie para
Page 34 and 35: 25 Hvis den til (ii) hörende Deter
Page 36 and 37: 27 derimod kun Ligningerne (12), be
Page 38 and 39: 29 Skrives Lig7ii7ige7i for de7i re
Page 40 and 41: 31 § 14- Anvendelser af Normalform
Page 42 and 43: 33 56. Indeni Trekanten med Vinkels
Page 44 and 45: 35 tilfredsstilles af samme endelig
Page 46 and 47: 37 A — k .B = o, B—l.C=o, C—7
Page 48 and 49: 39 63. Find Ligningen for den rette
Page 52 and 53: 43 Et Punkts Pote7is 77ied Hensyn t
Page 54 and 55: 45 Hvis nu (20 c) er opfyldt, vil L
Page 56 and 57: 47 Cirkler, der gaar gennem Skaerin
Page 58 and 59: 49 Hvis to Cirkler rorer hi7ia7ide7
Page 60 and 61: 51 Tange7ite7i staar vinkelret paa
Page 62 and 63: Loses derpaa to af Ligningerne (23)
Page 64 and 65: o:) ex ^ ab — ax -{- bx a = x, y=
Page 66 and 67: 57 92. To Cirkler rorer hinanden i
Page 68 and 69: 59 Saettes specielt i (25 d) Xy —
Page 70 and 71: 6i disse Kurver har derfor endnu et
Page 72 and 73: 63 For Hyperblen og Parablen faas d
Page 74 and 75: 65 Ligningen (28) maa derfor tilfre
Page 76 and 77: ^7 bliver de to Linier (29 a) samme
Page 78 and 79: 69 § 30. Polaren. Ge7i7ie7n et Pu7
Page 80 and 81: 71 107- Bevis, at Skaeringspunktet
Page 82 and 83: 73 saa at Elimination af v mellem (
Page 84 and 85: 75 tegner en Cirkel med Braendpunkt
Page 86 and 87: Indfores « og ^ i (33 a), antager
Page 88 and 89: 79 Af (33 1) finder man folgende ny
Page 90 and 91: 8i Endvidere faas folgende Projekti
Page 92 and 93: 83 § 35* Den vilkaarlige Hyperbel
Page 94 and 95: 85 2yy^ = 2qxx^ — hvoraf ved Anve
Page 96 and 97: 87 § 37- Tangent og Normal. For El
Page 98 and 99: 89 Kaldes nemlig det med (+ aCy o)
Page 100 and 101:
91 ledes at Afstanden fra / til K e
Page 102 and 103:
93 men ifolge § i6 kraeves det til
Page 104 and 105:
95 Hvis AB-^C-, foretager vi den sa
Page 106 and 107:
149- Undersog Ligningen 97 84.^2 +
Page 108 and 109:
99 I. Hvis Deter7ninante7i (39 d) f
Page 110 and 111:
IUI tilfredsstille, og som tillader
Page 112 and 113:
10^. KJ (43 h) y^ax + ^ = o, 4 mede
Page 114 and 115:
105 Roringspunkterne dog undtagne.
Page 116:
naar blot 107 ,a\>K, |3|>/v, 1?' K{
Page 120 and 121:
1 '
show all

X - Repositories

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?