X - Repositories

Projiceres de enkelte Segmenter af en brtidt Linie
A^ Ac, . . > . An paa en i dens Plan beliggende ret Linie, er
Sum>nen af de enkelte Projektioner Hg 7ned ProjektioneJi af
det Segment A^ Ar,, der forbinder den brudte Linies to Endepunkter.
Af ovennaevnte almindelige Identitet (i a) udleder man endvidere
folgende mere specielle Saetning:
Af standen fra et Puiikt til et a7idet faas ved at subtrahcre
det ferste Punkts Abscisse fra det sidstes.
Lad nemlig Punkterne A og B have Abscisserne x^ og x>^
altsaa OA = x^ og OB = x^, da faas ifolge (i a)
(i c) AB = AO + OB^x^—x^.
Lad dernaest Midtpunktet JM af ovennaevnte Segment AB
have Abscissen x, da er
hvoraf ifolge (i c)
AM = MB,
-^ —— ^ _— ^ ^ —^^ -^
altsaa
(id)
x^ + x^
x =
og dermed har vi bevist den ny Saetning:
Abscissen til Midtpu7iktet af et Linieseg7ne7it er de7i halve
SuTn af Endepu7tkter7ies Abscisser.
1. Vaeig en Enhed og konstruer de Punkter, hvis Abscisser
er 5, — I og ^(i + ]"^).
2. Endepunkterne af et Segment har Abscisserne —13 og 7;
find Laengden af Segmentet og Abscissen til dets Midtpunkt.
§ 2. Harmonisk Deling i Forholdet /w.
Vi taenker os givet to Punkter A og B med Abscisserne
•^1 og x^\ et tredje Punkt P paa samme rette Linie siges da
at dele Segmentet AB i Forholdet m, naar