X - Repositories

(2) AP\BP^m\
dette Forhold er derfor negativt, naar P ligger paa selve
Segmentet AB, ellers positivt.
Betegner a^ Abscissen til P, faas af (2) if0lge (i c)
(2 a)
a. — X.
— ' = m,
cti — x^
a^ =
mx.2 — ^1
;;/ — I
Af Formlerne (2 a) fremgaar det, at Punktet P e7itydig
bestemmer Forholdet w, og omvendt, at Forholdet 7n entydig
bestemmer Punktet P.
For m ^ — I faas af (2 a) % = {x^ -\- x^): 2, saa at P
bliver Midtpunktet af Segmentet AB.
For m ^ i faas a^^ = oc; det tilsvarende Punkt P er derfor
uendelig fjaernt.
Endelig giver m = o og m = 00 henholdsvis a^ = x^,
ag = x^^ saa at P i disse Tilfaelde falder enten i A eller B.
Vi betragter endnu et fjerde Punkt Q med Abscissen ag
paa samme rette Linie som for, saaledes at Q deler Segmentet
AB i Forholdet — m, da erholdes af (2 a), idet m erstattes
med — m,
(2 b) a^ = —~~—i-
De to saaledes bestemte Punkter P og Q siges at dele
Segmentet AB harmonisk i Forholdet w; alle fire Punkter
siges at vaere harmonisk forbu7tdne.
For at undersoge, hvorledes Beliggenheden af /^ og Q
forandres, naar m varierer, tager vi (2 a) og (2 b) sammen og
behover da kun at lade m gennemlobe alle Vaerdier fra
o til + oc.
For m =^ o faas a^ ^ a.^ = x^\ ^ og Q falder derfor
begge i A.
Lader vi dernaest 7n voxe, vil P og Q fjaerne sig fra A,
saaledes at Q bevaeger sig ind paa Segmentet AB, medens
P fjaerner sig fra A til den modsatte Side.
For m = I falder Q i Midtpunktet af AB, medens P er
uendelig fjaernt.