X - Repositories

More documents

Recommendations

Info

8. Find Abscissen til det Punkt, der sammen med 0 deler AB harmonisk, naar Abscisserne til ^ og -5 er Rodder i Ligningen ;r2 — 2ax -\- b'- = o. 9. Find Abscisserne til Punkterne A og B, der skal dele Segmentet CD harmonisk, naar C og D har Abscisserne 2 og —7, medens Midtpunktet af AB har Abscissen 5. I hvilke Forhold deler A og B Segmentet CD} IG. Hvilken Betingelse maa Koeßicienterne i Ligningen x'^ -|- ax"^ -\- dx -{- c = o tilfredsstille, naar Rodderne skal vaere Abscisser til tre Punkter, der sammen med 0 danner to harmonisk forbundne Punktpar? II. Under hvilken Betingelse kan Rodderne i Ligningen x^ + ax^ + bx^ -{- ex -{- d — o vaere Abscisser til fire harmonisk forbundne Punkter? § 4. Konstruktioner ved harmonisk Deling. De i de to foregaaende Paragraffer udviklede Formler giver et simpelt Middel til Udforelsen af visse fundamentale Konstruktioner vedrorende harmonisk Deling; vi vil naermere betragte folgende Opgaver: i^. Ko7istruer de Pu7tkter P og Q, S0771 deler et givet Li7tiesegme7it AB harmo7iisk i Forholdet 771. Gennem A og B traekkes to Paralleler; paa den gennem B gaaende Linie afsaettes til begge Sider fra B de numerisk ligestore Segmenter BC og BD\ dernaest afsaettes paa Parallelen gennem A et Segment AE=^7n,BC', Linierne EC og ED vil da skaere den givne gennem ^ og ^ i de to Punkter P og ö. Man faar nemlig l\AEQ^/\BDQ, l\AEP^l\BCR 2^. Paa en ret Li7tie er der givet Pu7ikterne A, B og P; ko7istruer Punktet Q, der sammen med P deler AB harinonisk.
8 Gennem A og B traekkes som for to Paralleler, der skceres af en Linie gennem P i henholdsvis E og C; dernaest afsaettes paa Linien gennem B Segmentet BD numerisk lig med BC, men til modsat Side af B. Linien ED vil da skaere den givne i Punktet Q. 3^. Paa e7t ret Li7iie er der givet Pu7ikter7te M, P og Q; konstruer de to Punkter A og B, der har M til Midtpu7tkt, og som deler PQ harmonisk. Anvendes (3 c), og erindres det, at Tangenten er mellemproportional mellem hele Sekanten og dens udenfor Cirklen liggende Stykke, tegnes en vilkaarlig Cirkel gennem P og Q og Tangenten MN til denne fra M. A og B bestemmes da som Skaeringspunkter mellem den givne Linie og Cirklen med M til Centrum og MN til Radius. 12. Konstruer x^ og x^y naar x^ — ;r2 = ^ og x^x^ = b\ hvor ^ og ^ er givne Linier. 13. Konstruer Rodderne i den kvadratiske Ligning x^ — ax -^ b^ = o, hvor a og b er givne Linier; Ligningen maa ikke loses. ANDET KAPITEL. Koordinater. Kurver. § 5. Retvinklede og polaere Koordinater. For at bestemme Punkterne i en Plan, konstruerer vi i denne to paa hinanden vinkelrette Linier med Skaeringspunktet 0 og med de positive Retninger x og y, der bestemmes saaledes, at {xy) = -\-n\2. Planens positive Om-
Page 1: 1 A^ 552 1V5 VA 'iß 4 BS5 F^ ^^V "
Page 6 and 7: TRYKT HOS J. JORGENSEN & Co. (M. A.
Page 8 and 9: INDHOLDSFORTEGNELSE F0RSTE KAriTEL.
Page 10 and 11: F0RSTE KAPITEL Harmonisk Deling. §
Page 12 and 13: Projiceres de enkelte Segmenter af
Page 14 and 15: 5 Idet ;;/ passerer i, gaar Q over
Page 18 and 19: lobsretning er derfor bestemt ved O
Page 20 and 21: II 14- Segmentet AB, hvis Endepunkt
Page 22 and 23: 13 rette Linie, hvorom' Talen er, b
Page 24 and 25: (7 c) ;ir = x' cos v —y sin v, y
Page 26 and 27: 17 (8 b) F {x, y) =f{x, y). g {x, y
Page 28 and 29: 19 Koordi7iaterne til Sk(Bri7igspu7
Page 30 and 31: 21 33- Bestem a og ^ saaledes, at d
Page 32 and 33: som fremstiller e7i ret Li7iie para
Page 34 and 35: 25 Hvis den til (ii) hörende Deter
Page 36 and 37: 27 derimod kun Ligningerne (12), be
Page 38 and 39: 29 Skrives Lig7ii7ige7i for de7i re
Page 40 and 41: 31 § 14- Anvendelser af Normalform
Page 42 and 43: 33 56. Indeni Trekanten med Vinkels
Page 44 and 45: 35 tilfredsstilles af samme endelig
Page 46 and 47: 37 A — k .B = o, B—l.C=o, C—7
Page 48 and 49: 39 63. Find Ligningen for den rette
Page 50 and 51: 41 6y. Find den Ligning, der fremst
Page 52 and 53: 43 Et Punkts Pote7is 77ied Hensyn t
Page 54 and 55: 45 Hvis nu (20 c) er opfyldt, vil L
Page 56 and 57: 47 Cirkler, der gaar gennem Skaerin
Page 58 and 59: 49 Hvis to Cirkler rorer hi7ia7ide7
Page 60 and 61: 51 Tange7ite7i staar vinkelret paa
Page 62 and 63: Loses derpaa to af Ligningerne (23)
Page 64 and 65: o:) ex ^ ab — ax -{- bx a = x, y=
Page 66 and 67:
57 92. To Cirkler rorer hinanden i
Page 68 and 69:
59 Saettes specielt i (25 d) Xy —
Page 70 and 71:
6i disse Kurver har derfor endnu et
Page 72 and 73:
63 For Hyperblen og Parablen faas d
Page 74 and 75:
65 Ligningen (28) maa derfor tilfre
Page 76 and 77:
^7 bliver de to Linier (29 a) samme
Page 78 and 79:
69 § 30. Polaren. Ge7i7ie7n et Pu7
Page 80 and 81:
71 107- Bevis, at Skaeringspunktet
Page 82 and 83:
73 saa at Elimination af v mellem (
Page 84 and 85:
75 tegner en Cirkel med Braendpunkt
Page 86 and 87:
Indfores « og ^ i (33 a), antager
Page 88 and 89:
79 Af (33 1) finder man folgende ny
Page 90 and 91:
8i Endvidere faas folgende Projekti
Page 92 and 93:
83 § 35* Den vilkaarlige Hyperbel
Page 94 and 95:
85 2yy^ = 2qxx^ — hvoraf ved Anve
Page 96 and 97:
87 § 37- Tangent og Normal. For El
Page 98 and 99:
89 Kaldes nemlig det med (+ aCy o)
Page 100 and 101:
91 ledes at Afstanden fra / til K e
Page 102 and 103:
93 men ifolge § i6 kraeves det til
Page 104 and 105:
95 Hvis AB-^C-, foretager vi den sa
Page 106 and 107:
149- Undersog Ligningen 97 84.^2 +
Page 108 and 109:
99 I. Hvis Deter7ninante7i (39 d) f
Page 110 and 111:
IUI tilfredsstille, og som tillader
Page 112 and 113:
10^. KJ (43 h) y^ax + ^ = o, 4 mede
Page 114 and 115:
105 Roringspunkterne dog undtagne.
Page 116:
naar blot 107 ,a\>K, |3|>/v, 1?' K{
Page 120 and 121:
1 '
show all

X - Repositories

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?