X - Repositories

i6
Lad dernaest x og y, x -\- h og y -\- k va^re to sammenhorende
Vaerdisaetj som tilfredsstiller (8); det vil da i Almindelighed,
naar den forelagte Ligning (8) er nogenlunde
simpel, vaere muligt at vaeige | h \ saa lille, at \ k\ bliver
mindre end et forud opgivet nok saa lille positivt Tal.
Vi kan ikke her bevise denne Egenskab ved (8); men
gaar vi ud fra den som givet, kan vi deraf slutte, at de
Punkter, hvis Koordinater tilfredsstiller en saadan Ligning,
maa danne en Kurve K, der bestaar af en eller flere ko7itinuerte
Gre7ie, og som er fuldstaendig bestemt, naar vi
kender Ligningen (8), altsaa dens Koefficie7iter, hvis f er et
helt Polynomium i x og y.
Vi siger derfor, at f{x, jj/) = o er Ligningen i retvinklede
Koordinater for Kurven K. Dermed mener vi, at K er geoi7ietrisk
Sted for de Pu7tkter, hvis Koordi7iater tilfredsstiller
ovenncBV7ite Ligni7ig.
Skal en saadan Ligning virkelig kunne fremstille en Kurve,
maa xogy blot vaere bundne til at tilfredsstille Ligningen, men
iovrigt vaere ganske vilkaarlige; de kaldes l0be7ide Koordi7tater.
Onsker vi at omskrive (8) i polcEre Koordi7iater, anvendes
(5 f), hvoraf den sogte Ligning
(8 a) 9 (p, 0) =/(^L + p cos 0, /i + p sin 0) =. o.
Ex. I. Ligningen
maa fremstille en kontinuert Kurve; ti tilfredsstiller x og y,
X + h og y -r k denne Ligning, erholdes umiddelbart
k = h[lx^lh)',
vaeiges nu | >^ | saa lille, at \ h\