X - Repositories

50
i Punktet Cog Radikalaxen for denne Cirkel og x- -^-y- = ri
B'y bevis, at Produktet AB. AC er lig med Potensen
af Punktet A med Hensyn til den sidste af Cirklerne.
85. Hvis den i Opg, 84 naevnte Linie AB skaerer Cirklen
X- ^ y^ =z r- i Punkterne P og Q, skal man bevise, at
A^ B og Py Q er to harmonisk forbundne Punktpar.
86. Find det geometriske Sted for Centrum i en Cirkel, der
har en given Radius, og hvis Radikalaxe med en given
Cirkel gaar gennem et givet Punkt.
§ 22. Cirklens Tangent.
Vi vender nu tilbage til Cirklens Ligning i polaere Koordinater,
idet dens Centrum falder i (0,0); saettes derfor i (19 c)
Ä = ^ = o, faas den simplere Ligning
(22) p2 + 2p(;ri cos© -\-yy sin©) + Xy"^ + yi^ — ^^ = O.
Skal Linien gennem [Xy, y-^ og under Vinklen © med
4r-Axen vaere Tangent til Cirklen, maa Ligningen (22) give
to ligestore Vaerdier for p; dertil udkraeves Betingelsen
(22a) [Xy COS © +7i sin 0)2 = Xy'^ + Ji^ — r\
der viser, at den stillede Opgave kun er mulig, naar
Xy~ -\-yy->r~, hvoraf Saetningen:
Fra et Punkt kan der trcEkkes to, en eller inge7i Ta7igenter
til en Cirkel, eftersom Punktet ligger ude7ifor, paa
eller indenfor Cirkle7is Periferi.
Ligger specielt Punktet [Xy, y^ paa Cirkelperiferien, bliver
hojre Side i (22 a) Nul, eller med andre Ord
(22 b) x^^^yy^^r'-y
for Retningskoefficienten for Tangenten med Roringspunktet
(^i> y\) f^^s derfor Udtrykket
(22 c) tg0 = - ^ ;
y\
da nu Radius til Roringspunktet har Retningskoefficienten
yy : JT^, faas Saetningen: