X - Repositories

14
Denne almindelige ^ndring kan bekvemmest oploses i
to andre, nemlig en Parallelforskydning af begge Koordinataxer,
saa at det onskede Punkt bliver Begyndelsespunkt, og
en derpaa folgende Drejning om det ny Begyndelsespunkt af
det saaledes dannede System, saa at ;r-Axen falder sammen
med den onskede Linie. Vi vil i det folgende betragte
hver af disse ^ndringer for sig.
I ^. Parallelforskyd7ii7igen. Lad det ny Begyndelsespunkt
A i det oprindelige Koordinatsystem va^re {a, b);
betegnes dets Projektioner paa Axerne ved A^ og A^, er da
OA-^ — a, OA2 = b. Lad dernaest Punktet M i det oprindelige
System v^re {x, y), i det ny derimod {x^, y^), medens
dets Projektioner paa de gamle Axer er M^ og M^, paa de
ny N^ og N^y da faas
OM^ = X, OM^ =y] A^M^ = x^, A^M^ =y^,
saaledes at (i a) giver
X = OM^ = OA^ + A^M^ =x^-Y a
y = OM^ = OA, + A,M, =y, + b;
ti man har aabenbart AN^ = A^M^, AN, = A^M,.
Ved ovennaevnte Parallelforskydning faar man derfor -^ndringsformlerne
(7) x = x^-i- a, y =y^ + b.
2°. Drej7iingen. Gennem 0 laegges et nyt Koordinatsystem
med Axerne x' og f, saaledes at {xx') == v. Hvis et
Punkt J/ i de to Koordinatsystemer er [x, y) og {x\ f),
medens den positive Retning af OM betegnes ved /, og
[xl) =