X - Repositories

74
112. Til en Parabel traekkes tre Tangenter, den ene til Toppunktet;
bevis, at Arealet af den Trekant, de begraenser,
er det halve af Trekanten, der har sine Vinkelspidser
i Roringspunkterne. Bevis endvidere, at Hojderne i
den forste Trekant skaerer hinanden paa Ledelinien, og
at dens omskrevne Cirkel gaar gennem Braendpunktet.
113. Bevis ad syntetisk Vej de ovenfor udviklede Saetninger
om Ledelinie og Toppunktstangent.
114. Find Ligningen for den Cirkel, der gaar gennem de
tre Parabelpunkter, hvis Normaler udgaar fra et fast
Punkt; find dernaest det geometriske Sted for denne
Cirkels Centrum, naar Parablens Parameter varierer,
medens Toppunktet ligger fast.
115. Til en Parabel tegnes to faste Tangenter, der skaerer
hinanden paa Axen, og en tredje vilkaarlig Tangent.
Bevis, at Summen af de Stykker, som den sidste Tangent
afskaerer paa de to faste, regnede fra deres Skaeringspunkt,
har en konstant Sum.
116. Bevis, at ved Parablen kan si7ius af Vinklen mellem en
Tangent og Linien fra dens Roringspunkt til Parablens
Toppunkt aldrig vaere storre end \.
§ 32. Geometriske Konstruktioner ved Parablen.
Parablen, given ved Beliggenheden af Braendpunkt og
Ledelinie, kan ikke ko7itinuert konstrueres ved Passer og
Lineal; derimod kan man ad denne Vej bestemme saa mange
Punkter, man selv vil, af ovennaevnte Kurve, idet man soger
Skaering mellem Cirkler om Braendpunktet som Centrum og
Linier parallele med Ledelinien i Afstande, der er lig med
Cirklernes Radier.
Idet vi stedse taenker os Parablen given ved Beliggenheden
af Braendpunkt og Ledelinie, vil vi angive nogle vigtige
Konstruktioner vedrorende denne Kurve.
l^. Teg7i Tange7iten i et givet Pu7ikt M af Parablen.
Enten halveres Vinklen mellem Braendstraalen til M og
en Linie gennem dette Punkt parallel med Axen, eller man