X - Repositories

More documents

Recommendations

Info

5 Idet ;;/ passerer i, gaar Q over Midtpunktet af AB henimod B, medens P Springer over paa den anden Side af Linien og naermer sig B udefra. For m ^^ oo faas a^ i^ a, = -tro; P og Q falder derfor begge i B. Loses endelig Ligningerne (2 a) og (2 b) med Hensyn til •^1 og x^, og anvendes Identiteterne (w + i) — {771 — i) = 2, {ßn + l) + {7n — i) = 27n, giver en simpel Regning 771 + 1 771 -^ l 7n — I ^ ^ 7n — I 2 ' i (2 c) .î — ^ X., m -{- i " 771 -^ i 771 — 1 ;;/ — 1 hvoraf Saetningen : Deler P og Q Seg7ne7itet AB har7no7iisk i Forholdet 771, vil A og B dele Seg7ne7itet PQ harmonisk i Forholdet {7n + i) : {771 — i). 3. Find Abscisserne til de Punkter, der deler Segmentet AB harmonisk i Forholdet |, naar A og B har Abscisserne 6 og — 7. 4. Segmentet AB, hvis Endepunkter har Abscisserne 13 og — 7, deles i tre ligestore Dele; find Abscisserne til de Punkter, der sammen med ethvert af Delingspunkterne er harmonisk forbundet med A og B. 5. Abscisserne til tre Punkter A, B og C er henholdsvis 3, — 7 og 8; find Abscissen til det Punkt D, der sammen med A deler BC harmonisk. I hvilke Forhold deles BC af A og Z)? § 3. Almindelige Betingelser for harmonisk Deling. Betingelsen for, at to Punktpar A, B med Abscisserne x^, X2 og P, Q med Abscisserne a^, ag, der alle ligger paa samme rette Linie, er harmonisk forbundne, kan findes ud fra Definitionen
(3) eller ifolge (i c) . {3 a) AP\BP= — «1 — ^1 _ A(J\.bl. a^ x^ €69 Xi^ hvoraf, idet denne Ligning bringes paa hei Form, (3 b) 2 (aia2 + x^x,^) = (a^ + a^) {x^ + x^), hvilket er den nedvendige og tilstrcekkelige Betlngelse for, at de to Punktpar A, B og P, Q er harmonisk forbundne. Ligningen (3 b) kan ogsaa findes ved at eliminere m af (2 a) og (2 b). Betingelsen (3 b) er anvendelig, hvor Begyndelsespunktet O end er beliggende paa den rette Linie. I Anvendelserne har man ret hyppig Brug for en mere speciel Beliggenhed af (9, nemlig: lO. 0 er Midtpunktet af AB; da faas x^ = ~ x^, og (3 b) antager den simplere Form (3c) x,'- = a,a,, OA^ = OP.OQ\ heraf folger, at Midtpunktet 0 af Segmentet AB altid maa falde udenfor PQ. 2^. 0 falder i A; her er x^ = o, hvoraf ifolge (3 b) (3 d) 2aia2 = x^ (a^ + a^), eller ved Division med Produktet .;r2aâ2 X2 kaldes de7i harmoniske Mellemproportional mellem % og ag. 6. Hvorledes kan man udlede Betingelsen (3 a) af (3 b)? 7. Angiv Betingelsen for, at Rodderne i de to kvadratiske Ligninger ;ir- + ^;r + ^2 _ Q, X""- -{- CX -{- d- = O kan vaere Abscisserne til to harmonisk forbundne Punktpar.
Page 1: 1 A^ 552 1V5 VA 'iß 4 BS5 F^ ^^V "
Page 6 and 7: TRYKT HOS J. JORGENSEN & Co. (M. A.
Page 8 and 9: INDHOLDSFORTEGNELSE F0RSTE KAriTEL.
Page 10 and 11: F0RSTE KAPITEL Harmonisk Deling. §
Page 12 and 13: Projiceres de enkelte Segmenter af
Page 16 and 17: 8. Find Abscissen til det Punkt, de
Page 18 and 19: lobsretning er derfor bestemt ved O
Page 20 and 21: II 14- Segmentet AB, hvis Endepunkt
Page 22 and 23: 13 rette Linie, hvorom' Talen er, b
Page 24 and 25: (7 c) ;ir = x' cos v —y sin v, y
Page 26 and 27: 17 (8 b) F {x, y) =f{x, y). g {x, y
Page 28 and 29: 19 Koordi7iaterne til Sk(Bri7igspu7
Page 30 and 31: 21 33- Bestem a og ^ saaledes, at d
Page 32 and 33: som fremstiller e7i ret Li7iie para
Page 34 and 35: 25 Hvis den til (ii) hörende Deter
Page 36 and 37: 27 derimod kun Ligningerne (12), be
Page 38 and 39: 29 Skrives Lig7ii7ige7i for de7i re
Page 40 and 41: 31 § 14- Anvendelser af Normalform
Page 42 and 43: 33 56. Indeni Trekanten med Vinkels
Page 44 and 45: 35 tilfredsstilles af samme endelig
Page 46 and 47: 37 A — k .B = o, B—l.C=o, C—7
Page 48 and 49: 39 63. Find Ligningen for den rette
Page 50 and 51: 41 6y. Find den Ligning, der fremst
Page 52 and 53: 43 Et Punkts Pote7is 77ied Hensyn t
Page 54 and 55: 45 Hvis nu (20 c) er opfyldt, vil L
Page 56 and 57: 47 Cirkler, der gaar gennem Skaerin
Page 58 and 59: 49 Hvis to Cirkler rorer hi7ia7ide7
Page 60 and 61: 51 Tange7ite7i staar vinkelret paa
Page 62 and 63: Loses derpaa to af Ligningerne (23)
Page 64 and 65:
o:) ex ^ ab — ax -{- bx a = x, y=
Page 66 and 67:
57 92. To Cirkler rorer hinanden i
Page 68 and 69:
59 Saettes specielt i (25 d) Xy —
Page 70 and 71:
6i disse Kurver har derfor endnu et
Page 72 and 73:
63 For Hyperblen og Parablen faas d
Page 74 and 75:
65 Ligningen (28) maa derfor tilfre
Page 76 and 77:
^7 bliver de to Linier (29 a) samme
Page 78 and 79:
69 § 30. Polaren. Ge7i7ie7n et Pu7
Page 80 and 81:
71 107- Bevis, at Skaeringspunktet
Page 82 and 83:
73 saa at Elimination af v mellem (
Page 84 and 85:
75 tegner en Cirkel med Braendpunkt
Page 86 and 87:
Indfores « og ^ i (33 a), antager
Page 88 and 89:
79 Af (33 1) finder man folgende ny
Page 90 and 91:
8i Endvidere faas folgende Projekti
Page 92 and 93:
83 § 35* Den vilkaarlige Hyperbel
Page 94 and 95:
85 2yy^ = 2qxx^ — hvoraf ved Anve
Page 96 and 97:
87 § 37- Tangent og Normal. For El
Page 98 and 99:
89 Kaldes nemlig det med (+ aCy o)
Page 100 and 101:
91 ledes at Afstanden fra / til K e
Page 102 and 103:
93 men ifolge § i6 kraeves det til
Page 104 and 105:
95 Hvis AB-^C-, foretager vi den sa
Page 106 and 107:
149- Undersog Ligningen 97 84.^2 +
Page 108 and 109:
99 I. Hvis Deter7ninante7i (39 d) f
Page 110 and 111:
IUI tilfredsstille, og som tillader
Page 112 and 113:
10^. KJ (43 h) yâx + ^ = o, 4 mede
Page 114 and 115:
105 Roringspunkterne dog undtagne.
Page 116:
naar blot 107 ,a\>K, |3|>/v, 1?' K{
Page 120 and 121:
1 '
show all

X - Repositories

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?