X - Repositories
X - Repositories
X - Repositories
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
(19 b) x-^ + y'- + ax -\- by + c = 0,<br />
42<br />
hvilket aabenbart altid er muligt, hvoraf<br />
Ligningen (19 b) vil derfor fremstille en Cirkel, der har Cen-<br />
• T^ 1 f ^ b\ 1 . T^ ,. -^^d- b'^<br />
trum 1 Punktet I » h og hvis Radius er / r,<br />
V 2 2/ ^ [ 4 ^ 4<br />
saafremt denne Kvadratrod er reel og ikke Nul; hvis denne<br />
sidste Betingelse ikke er opfyldt,<br />
Kurve.<br />
fremstiller (19 b) ingen<br />
Vi vil derpaa omskrive Ligningen (19) i polaere Koordinater,<br />
hvis Pol er [x^, y^), og hvis Polaraxe er parallel med<br />
;f-Axen; anvendes (5 f), faas efter en simpel Reduktion den<br />
sogte Ligning<br />
(19 c) p- + 2p [Xy — a) cos ö + (Ji — b) sin 0<br />
+ (^1 — ^Y + [yi — ^Y — r^ = 0.<br />
Taenkes her Vinklen 0 opgivet, bestemmer (19c) Afstandene<br />
fra (^i,jKi) til Skaeringspunkterne mellem Cirklen og<br />
den saaledes bestemte rette Linie.<br />
Kaldes Polen [x^, y^) P, medens de to ovennaevnte Skaeringspunkter<br />
betegnes ved M og N giver (19 c) strax Saetningen:<br />
Produktet PM. PN er uafhmngigt af Vi7ikle7i 0 og derfor<br />
det sa77ime for alle Li7iier gen7te7n P; dette Produkt<br />
kaldes Punktets Pote7is med He7isy7i til Cirkle7i.<br />
Da, ifolge (19 c),<br />
(19 d) PM. PN= [Xy — aY + (ji ~ bY — r^-y<br />
faas endvidere:<br />
Et Pu7ikts Pote7is 7ned He7isyn til e7i Cirkel er Kvadratdifferense7i<br />
7nellem Produktets Afstand fra Centrum og Cirkle7is<br />
Radius.<br />
Skrives (19) paa Formen<br />
(19 e) [x - aY + [y — bY — r- = o,<br />
giver (i9d) endeüg folgende Saetning:
Change language