Real optioner og investering under usikkerhed

102
herefter benyttes lign. 274 for at komme til dette udtryk
1Z
= e rt 1
[V 1 N(d 1 ) Ke r(t 2 t 1 ) N(d 2 )]f(V 1 jV 0 )dV 1 (278)
V
og så bruges lign. 275 og 276 for at opstille det sådan her
= e rt 1
[V 0 e rt B(d 1; d 1 ; ) Ke r(t 2 t 1 ) B(d 2; d 2 ; )] = V 0 B(d 1; d 1 ; ) Ke rt 2
B(d 2; d 2 ; ) (279)
Q.E.D.
7.12 App. L
Jeg skal nu vise at
CC [V 0 B(d 1; d 1 ; ) Ke rt 2
B(d 2; d 2 ; )] Ee rt 1
N(d 2) (280)
Mellemregningerne ser sådan ud
1Z
CC C 0 (C 1 ((V 1 ; K; t 2 t 1 ); E; t 1 ) = e rt 1
[C 1 (V 1 ; K; t 2 t 1 ) E]f(V 1 jV 0 )dV 1 (281)
V
1Z
1Z
= e rt 1
[ V t N(d 1 )f(V t jV 0 )dV t Ke r(t 2 t 1 )
N(d 2 )f(V 1 jV 0 )dV 1 ] e rt 1
[EN(d 2)] (282)
V V
= e rt 1
V 0 e rt B(d 1; d 1 ; ) e rt 1
Ke r(t 2 t 1 ) B(d 2; d 2 ; ) Ee rt 1
N(d 2) (283)
= [V 0 B(d 1; d 1 ; ) Ke rt 2
B(d 2; d 2 ; )] Ee rt 1
N(d 2) (284)
Q.E.D.
7.13 App. M
Jeg vil her udlede formlerne for henholdsvis PC, CP og PP
For PC skal vi først bruge
e rt 1 b E0 [C 1 (V 1 ; K; t 2
t 1 )jV 1 V
1 ]P (V 1 V \ V 2 K) e rt 1
Det indses at følgende relation må gælde
ZV
0
C 1 (V 1 ; K; t 2 t 1 )f(V 1 jV 0 )dV 1
(285)