Real optioner og investering under usikkerhed

More documents

Recommendations

Info

8 1. Der er usikkerhed 2. Usikkerheden er en value driver 3. Beslutningstageren har ‡eksibilitet 4. Fleksibilitetsstrategien er troværdig og udførlig 5. Beslutningstageren er rationel Desuden kræves at investeringen, eller i det mindste dele af den, er irreversibel. Hvis ikke gælder NPV stadig, da man blot kan investere og trække sin investering tilbage, hvis usikkerheden ikke falder ud til ens fordel. De ‡este reale investeringer er irreversible, enten som følge af speci…citet i forhold til branchen eller til virksomheden. Man kan forestille sig en investering i markedsføring og reklame. En sådan investering vil ikke kunne ”sælges”igen, da det er en sunk cost lige så snart den eksekveres. Men hvad med en investering i en stålfabrik. Denne forsvinder ikke, selv om markedet for stål skulle blive dårligt. Men som i de ‡este konkurrenceprægede markeder vil den være svær at sælge igen, da værdien af den for andre virksomheder også vil være faldet. En del af investeringen vil altså allerede være mistet, blot ved signalværdien af at den sættes til salg, og det er uden at inddrage omkostninger ved opstilling og nedtagning. Grunden til jeg dvæler lidt ved denne problemstilling er, at den ofte overses som en selvfølge i litteraturen, men den er en vigtig bestanddel i forkastelsen af NPV-metoden. 2.1.1 Kritik af Decision Tree Analysis Lad os tage et eksempel for at illustrere, hvornår NPV-metoden rent faktisk fungerer, og hvor den bliver utilstrækkelig og dermed nødvendiggør brug af Real options teorien 2 . En investering på kr. 104 mio. kræves til et projekt, som giver anledning til et cash ‡ow på 180 mio. kr. hvis markedet går op, eller 60 mio. kr. hvis markedet går nedad. Dvs. værdien af projektet følger en multiplikativ binomial proces, hvor værdien af projektet hver periode enten stiger med faktoren u = 1,8 eller falder med d = 0,6. Der er lige stor sandsynlighed for op og ned (q = 0,5). Antag at den risikofrie rente er lig 8 %. Hvad er værdien af dette projekt Vi vil først forsøge at bestemme NPV, eller rettere den udvidede Decision Tree Analysis (DTA), og her skal vi først …nde en risikojusteret diskonteringsfaktor. Antag at der …ndes et ”tvillingeaktiv” som handles på det …nansielle marked, og som har samme risikokarakteristika som det førnævnte projekt. Dvs. de er perfekt eller meget højt korreleret med hinanden. Tvillingeaktivet handles p.t. til en femtedel af prisen på vores projekt, dvs. 20 mio. kr., og det vil med sandsynligheden en halv stige til 36 (= 20 1; 8) eller med lige stor sandsynlighed falde til 12 (= 20 0; 6). Herfra kan afkastkravet til projektet …ndes som 2 Trigeorgis 1996 s. 153f
9 k = E 0(S1) 0; 5 36 + 0; 5 12 1 = S 0 20 Nu kan vi så …nde værdien af projektet til 1 = 0; 20 = 20% (1) : V 0 = E 0(C 1 ) 1 + k = qV + + (1 q)V 1 + k = 0; 5 180 + 0; 5 60 1 + 0; 2 Herefter fås NPV ved at fratrække nutidsværdien af investeringen til = 100 (2) NP V = 100 104 = 4 (3) Så traditionel Net Present Value (NPV) ville korrekt afvise projektet. Men som vi skal se, kan projektet være økonomisk rentabelt, hvis beslutningstageren har ‡eksibilitet til eksempelvis at udskyde projektet. Det afhænger af, hvorvidt beslutningen om at gennemføre projektet ville være uændret i alle tilfælde, og om beslutningstageren har mulighed for at ændre beslutningen, altså om han/hun har ‡eksibilitet. Lad os først se på eksemplet fra før ud fra en optionsbaseret tilgang (Contingent Claim Analysis (CCA)) uden ‡eksibilitet. Som kendt fra …nansieringsfagene kan vi lave en replikerende portefølje ud fra tvillingeaktivet og lån til den risikofrie rente, således at vi får samme værdi uanset up eller down scenarie. Porteføljen er således risikofri, og værdien skal tilbagediskonteres med den risikofrie rente. Andelen af aktiv og lån i porteføljen, kan …ndes således hvor N og B skal være løsningen til at E = NS B (4) er lig med E + = NS + (1 + r)B (5) E = NS (1 + r)B (6) Løsningen til N og B ser sådan ud og N = (E+ E ) (S + S ) (7)
Page 1 and 2: 1 Real optioner og investering unde
Page 3 and 4: 3 Contents 1 Kap. 1 5 1.1 Indlednin
Page 5 and 6: 5 1 Kap. 1 1.1 Indledning 1.1.1 Mot
Page 7: 7 Kap. 1 Indledende Kap. 2 Introduk
Page 11 and 12: 11 E 0 = pE+ + (1 p)E 1 + r = 0; 4
Page 13 and 14: 13 tidige cash ‡ows eller vækst
Page 15 and 16: 15 megen utilgængelig information
Page 17 and 18: 17 Citat 11 : ”That is, even when
Page 19 and 20: 19 dF = @F @F dx + @x @t dt + 1 @ 2
Page 21 and 22: 21 systematiske risiko - det vil si
Page 23 and 24: 23 Vi har her en 2. ordens di¤eren
Page 25 and 26: 25 3.1.1 Black-Scholes I nogle tilf
Page 27 and 28: 27 usikkerheden kommer i form af po
Page 29 and 30: 29 blot med som løsning til en me
Page 31 and 32: 31 Denne vil så omskrevet til den
Page 33 and 34: 33 Fra lign. 33 så vi at standard
Page 35 and 36: 35 xd D. Perioden efter kan værdie
Page 37 and 38: 37 Trinomialtræ til et trinomial t
Page 39 and 40: 39 via Datastream og d. 30 marts 19
Page 41 and 42: 41 meget værdi, der skabes fra hen
Page 43 and 44: 43 den partielle di¤erentiallignin
Page 45 and 46: 45 selv om det er følsomt, fordi d
Page 47 and 48: 47 Først opstilles første og ande
Page 49 and 50: 49 (t) = F (0; t) + 2 2a 2 (1 e at
Page 51 and 52: 51 F 1;j (V ) = max(e V 6;j K; 0) (
Page 53 and 54: 53 værdien påvirkes positivt af e
Page 55 and 56: Call: udvid 0 Call: udvid t1 t2 T F
Page 57 and 58: 57 Slutteligt kan vi hermed beregne
Page 59 and 60:
59 ! 2003: 3. fase, udvikling. (Kr
Page 61 and 62:
61 ) p(62; 8; 68; 1; 0; 03; 0; 35;
Page 63 and 64:
63 Tidlige Putoption 0,00 0,00 5,09
Page 65 and 66:
65 Udvidede NPV = (passive) NPV +
Page 67 and 68:
67 hersker usikkerhed. Ad 2) Her sk
Page 69 and 70:
69 Som nævnt under Ad 4, er forske
Page 71 and 72:
71 opfører sig rationelt og vælge
Page 73 and 74:
73 kan den strategiske værdi både
Page 75 and 76:
75 II: Fleksibel strategi: bør fø
Page 77 and 78:
77 virksomhed A investerer (spiller
Page 79 and 80:
79 Den sidste sti til periode 2 er
Page 81 and 82:
81 Læg mærke til at ændringen i
Page 83 and 84:
83 lukke det ned igen et par år se
Page 85 and 86:
85 5 Kap. 5 5.1 Konklusion ’Net p
Page 87 and 88:
87 udføre en analyse af en strateg
Page 89 and 90:
89 Jong, C. og R. Huisman (J&H). "O
Page 91 and 92:
91 i = = 1 2 q 1 (r 2 2 1 ) (r
Page 93 and 94:
93 og F (V ) = A 2 V 2 = I V () A
Page 95 and 96:
95 @ @ = 1 < 0 (223) og kan igen u
Page 97 and 98:
97 7.6 App. F Til at beregne det fo
Page 99 and 100:
7.9 App. I Bevis for resultat i kap
Page 101 and 102:
101 p u = aj i + p d = aj i + 1 6 +
Page 103 and 104:
103 C 0 (V 0 ; K; t 2 ) = (286) e r
Page 105 and 106:
105 P P P 0 (P 1 (V 1 ; K; t 2 t 1
Page 107 and 108:
8.1 Bilag 1 Technical note no 9 til
Page 109 and 110:
Bilag 2 (fortsat) 109
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
8.4 Bilag 4 Technical note no 5 til
Page 117 and 118:
117 8.6 Bilag 6 Beskrivelse af case
show all

Real optioner og investering under usikkerhed

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?