Real optioner og investering under usikkerhed

73
kan den strategiske værdi både være postiv eller negativ afhængig af konkurrenceformen, men vi
er nu klædt på til at undersøge sagen nærmere.
4 generiske strategier 60 Lad os se på en situation à la den beskrevet ved …gur 28. Der er to
perioder og to virksomheder. I periode 1 bestemmer virksomhed 1 størrelsen på en investering,
K 1 . Dette kan være en investering i R & D, reklame el.lign. Denne investering observeres af
virksomhed 2 og har således ind‡ydelse på, om virksomhed 2 ønsker at entrere markedet i periode
2 og i bekræftende fald, hvilken handling den reagerer med.
Som tidligere kan en Nash ligevægt i handlinger beskrives som (a 1 (K 1); a 2 (K 1)) hvor vi nu har
a 1 = R 1(K2 ) og a 2 = R 2(a 1 ) som bedste reaktion på virksomhed 1’s første periode investering.
Dette giver anledning til følgende pro…tter for de respektive virksomheder
1 (K 1 ; a 1; a 2) og 2 (K 1 ; a 1; a 2) (186)
Lad os se på virksomhed 1’s valg af K 1 . Virksomhed 2 bliver forhindret i at træde ind på
markedet, hvis K 1 er valgt således at
2 (K 1 ; R 1 (K 1 ); R 2 (K 1 )) 0 (187)
Virksomhed 1 kan altså vælge en størrelse på K 1 , så det slet ikke er pro…tabelt for virksomhed
2 at træde ind på markedet og virksomhed 1 ender således op med monopol på markedet. I øvrigt
gælder samme regel (lign. 187) hvis situationen er, at begge virksomheder allerede be…nder sig
på markedet, men virksomhed 1 ønsker at forårsage virksomhed 2’s udtrædelse af markedet 61 .
Men lad os nu antage at virksomhed 1 …nder det for omkostningsfuldt at hindre virksomhed
2’s indtrædelse. I stedet for at bestemme K 1 ud fra virksomhed 2’s pro…tfunktion, gælder det
nu for virksomhed 1 om at maksimere sin egen. Det optimale investeringsniveau …ndes så ved at
totaldi¤erentiere 1 (K 1 ; a 1 (K 1); a 2 (K 1)) med hensyn til K 1 . Fra "the envelope theorem" 62 ved
vi at virksomhed 1’s egen handling a 1 kun har 2. ordens påvirkning på 1 . Så den afgørende
ligning kommer til at se sådan ud
@ 1
= @1 + @1 @a 2
@K 1 @K
| {z 1 @a
} 2 @K
| {z 1
}
Direkte Strategisk
Det ses altså at ligningens højre side kan opdeles i to udtryk.
(188)
Det første er den direkte
e¤ekt som investeringen har på virksomhed 1’s pro…t. Denne e¤ekt ville forekomme selv hvis
60 Dette afsnit er baseret på kap. 8.3 i Tirole
61 Tirole s. 328
62 Sydsaeter & Hammond s. 678