Real optioner og investering under usikkerhed

More documents

Recommendations

Info

52 dette. Jeg mener dog at analysen udført her, er tilstrækkelig til at påvise at det ikke altid er af yderste vigtighed at det underliggende aktiv modelleres helt præcist. Dog kan få procents fejlberegning i millionprojekter, medføre betydelige beløb, som retfærdiggør, søgen efter den mest korrekte underliggende proces. 4 Kap. 4 4.1 Multiple optioner I modsætning til …nansielle optioner, vil der når det drejer sig om real optioner, ofte være ‡ere optioner der afhænger af samme unikke underliggende aktiv. Spørgsmålet er ofte om ledelsen/beslutningstageren er opmærksom på alle mulighederne. Det kan være muligheden for både at udsætte eller lukke projektet eller blot mindske størrelsen på det, i tilfælde af ugunstige vilkår, samt mulighed for udvidelse hvis gunstige vilkår, måske endda til ‡ere fremtidige tidspunkter. Tænk f.eks. på en venturekapitalist der løbende investerer penge i et nystartet projekt, men kun hvis markedssituationen fortsat er i vækst. Eller tænk på en R&D investering hos en medicinalvirksomhed der kan revurderes efter x antal år, med mulighed for at mindske projektets størrelse eller at udvide til ‡ere markeder i tilfælde af meget positive kliniske forsøg. Fænomenet synes derfor uundgåeligt når der tales om optioner på reale aktiver. Og da metoden der behandler problemet ikke virker ligefrem, fordi ‡ere optioner ikke blot kan adderes, …nder jeg det relevant at medtage behandlingen af sådanne situationer her. Afsnittet er skrevet på baggrund af kap. 7 i "Real Options" (1996) af Lenos Trigeorgis, samt artiklen ”The Nature of Option Interactions and the Valuation of Investments with Multiple Real Options”(1993) af samme forfatter. At to optioner ikke blot kan adderes, skyldes deres fælles sandsynlighed for udøvelse. Denne sandsynlighed påvirkes af …re faktorer, som er bestemmende for graden af interaktion, samt hvorvidt interaktionen giver en positiv eller negativ e¤ekt. De …re faktorer er: 1. Samme eller modsat type option (dvs. call & call, call & put eller put & put) 2. Hvorvidt optionerne er "in -" eller "out of the money" 3. Rækkefølgen på optionerne 4. Adskillelse af udøvelsestidspunkter (hvilket igen afhænger af om der er tale om europæiske eller amerikanske optioner) Ad 1) Den første faktor in‡uerer først og fremmest på e¤ektens fortegn. Her er der to ting som spiller ind. Med en option ude i fremtiden, uanset type, forøges værdien af det underliggende aktiv og ændrer således værdien af den tidlige option. Hvis den tidlige option er en call, vil
53 værdien påvirkes positivt af en fremtidig option, mens en tidlig putoption påvirkes negativt. Den anden e¤ekt som spiller ind, er at værdien af den sene option er betinget af om den tidlige option udøves og således ændrer på værdien af det underliggende aktiv. Hvis den tidlige option er en putoption på at mindske eller lukke projektet, da vil udøvelsen af denne putoption få værdien af en senere option til at svinde. Dette kan derfor give en dobbelt negativ e¤ekt, i tilfælde af to på hinanden følgende putoptioner. Omvendt kan to på hinanden følgende calloptioner, få en dobbelt positiv e¤ekt, hvilket er tilfældet ved compound calloptioner, som i venture capital. Her er værdien af den tidlige calloption på at starte et projekt mere værd, da det underliggende aktiv, som følge af senere optioner, er mere værd. Og tilsvarende er de sene calloptioner på at udvide projektet, positivt påvirket af at projektet måske allerede er forøget inden udøvelsesbeslutningen skal træ¤es. Der er dog også en anden ind‡ydelse fra den første faktor, nemlig sandsynligheden for fælles udøvelse af ‡ere optioner. Det er intuitivt klart, at hvis man har med en call- og en putoption at gøre, vil sandsynligheden for at de begge udøves, være mindre end to optioner af samme type, pga. at deres optimale udøvelse sker under negativt korrelerede omstændigheder. Det vil altså sige at interaktionen er mindst ved to optioner af modsat type, og disse er tilnærmelsesvis additive. Ad 2) Om optionerne er "in -" eller "out of the money", har en meget direkte og naturlig påvirkning af interaktionen, optionerne imellem. Dette indses, idet to optioner der er dybt "in the money" således også har stor sandsynlighed for begge at blive udøvet. Interaktionen vil her være stor og en naiv addering af to sådanne optioner, vil lede til en stor fejlkalkulering. Dette virker ironisk, da det netop er disse optioner som har den største værdi og det således er her man har mest brug for at kunne addere, frem for to optioner "out of the money", der tværtimod tilnærmelsesvis kan adderes. Ad 3) Denne faktor spiller ind på e¤ekten af interaktionen, men synes at være blevet dækket under tilføjelsen til punkt 1. Ad 4) Denne faktor har en meget direkte e¤ekt, idet graden af to optioners interaktion , P , kan udtrykkes ved den bivariate kumulative standardnormale fordelingsfunktion, hvor korrelations parameteren er = q 1 2 (hvor 1 og 2 er tiden til udløb for de to optioner) og " " i tilfælde af to optioner af modsat type. Det vil med andre ord sige, at ligger de to optioners udløbstidspunkter langt fra hinanden, er sandsynligheden for at de begge udøves meget lille og i det ekstreme (når 2 1 ! 1 ) ! 0) vil de to optioner være stokastisk uafhængige, dvs. sandsynligheden for at den sene option udøves, givet den tidlige er blevet det, er lig produktet af deres individuelle
Page 1 and 2: 1 Real optioner og investering unde
Page 3 and 4: 3 Contents 1 Kap. 1 5 1.1 Indlednin
Page 5 and 6: 5 1 Kap. 1 1.1 Indledning 1.1.1 Mot
Page 7 and 8: 7 Kap. 1 Indledende Kap. 2 Introduk
Page 9 and 10: 9 k = E 0(S1) 0; 5 36 + 0; 5 12 1
Page 11 and 12: 11 E 0 = pE+ + (1 p)E 1 + r = 0; 4
Page 13 and 14: 13 tidige cash ‡ows eller vækst
Page 15 and 16: 15 megen utilgængelig information
Page 17 and 18: 17 Citat 11 : ”That is, even when
Page 19 and 20: 19 dF = @F @F dx + @x @t dt + 1 @ 2
Page 21 and 22: 21 systematiske risiko - det vil si
Page 23 and 24: 23 Vi har her en 2. ordens di¤eren
Page 25 and 26: 25 3.1.1 Black-Scholes I nogle tilf
Page 27 and 28: 27 usikkerheden kommer i form af po
Page 29 and 30: 29 blot med som løsning til en me
Page 31 and 32: 31 Denne vil så omskrevet til den
Page 33 and 34: 33 Fra lign. 33 så vi at standard
Page 35 and 36: 35 xd D. Perioden efter kan værdie
Page 37 and 38: 37 Trinomialtræ til et trinomial t
Page 39 and 40: 39 via Datastream og d. 30 marts 19
Page 41 and 42: 41 meget værdi, der skabes fra hen
Page 43 and 44: 43 den partielle di¤erentiallignin
Page 45 and 46: 45 selv om det er følsomt, fordi d
Page 47 and 48: 47 Først opstilles første og ande
Page 49 and 50: 49 (t) = F (0; t) + 2 2a 2 (1 e at
Page 51: 51 F 1;j (V ) = max(e V 6;j K; 0) (
Page 55 and 56: Call: udvid 0 Call: udvid t1 t2 T F
Page 57 and 58: 57 Slutteligt kan vi hermed beregne
Page 59 and 60: 59 ! 2003: 3. fase, udvikling. (Kr
Page 61 and 62: 61 ) p(62; 8; 68; 1; 0; 03; 0; 35;
Page 63 and 64: 63 Tidlige Putoption 0,00 0,00 5,09
Page 65 and 66: 65 Udvidede NPV = (passive) NPV +
Page 67 and 68: 67 hersker usikkerhed. Ad 2) Her sk
Page 69 and 70: 69 Som nævnt under Ad 4, er forske
Page 71 and 72: 71 opfører sig rationelt og vælge
Page 73 and 74: 73 kan den strategiske værdi både
Page 75 and 76: 75 II: Fleksibel strategi: bør fø
Page 77 and 78: 77 virksomhed A investerer (spiller
Page 79 and 80: 79 Den sidste sti til periode 2 er
Page 81 and 82: 81 Læg mærke til at ændringen i
Page 83 and 84: 83 lukke det ned igen et par år se
Page 85 and 86: 85 5 Kap. 5 5.1 Konklusion ’Net p
Page 87 and 88: 87 udføre en analyse af en strateg
Page 89 and 90: 89 Jong, C. og R. Huisman (J&H). "O
Page 91 and 92: 91 i = = 1 2 q 1 (r 2 2 1 ) (r
Page 93 and 94: 93 og F (V ) = A 2 V 2 = I V () A
Page 95 and 96: 95 @ @ = 1 < 0 (223) og kan igen u
Page 97 and 98: 97 7.6 App. F Til at beregne det fo
Page 99 and 100: 7.9 App. I Bevis for resultat i kap
Page 101 and 102: 101 p u = aj i + p d = aj i + 1 6 +
Page 103 and 104:
103 C 0 (V 0 ; K; t 2 ) = (286) e r
Page 105 and 106:
105 P P P 0 (P 1 (V 1 ; K; t 2 t 1
Page 107 and 108:
8.1 Bilag 1 Technical note no 9 til
Page 109 and 110:
Bilag 2 (fortsat) 109
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
8.4 Bilag 4 Technical note no 5 til
Page 117 and 118:
117 8.6 Bilag 6 Beskrivelse af case
show all

Real optioner og investering under usikkerhed

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?