Real optioner og investering under usikkerhed

51
F 1;j (V ) = max(e V 6;j
K; 0) (144)
og
F i;j (V ) = [p u V i+1;j+1 + p m V i+1;j + p d V i+1;j 1 ] e r i
(145)
Fra …gurerne ses det altså at forskellen på optionens værdi afhængig af om man medtager
meanreversion eller ej, er minimal, 2; 07 %(= (1;48
1;45)100%
1;45
).
Konklusionen ud fra dette konkrete eksempel, ligger dog på et meget lille grundlag, og jeg
vil derfor se hvad der sker hvis der justeres på afgørende variable.
K 1,02 sigma 1,02 eta 1,02
1 1,00 0,04 0,00 0,01 1,04
10 1,00 0,1 1,03 0,1 1,04
20 1,00 0,2 1,04 0,2 1,03
30 1,00 0,3 1,01 0,3 1,03
40 1,02 0,4 1,01 0,4 1,02
50 0,92 0,5 1,00 0,5 1,02
Figure 19: Følsomhedsanalyse
I tabellen …gur 19 testes tre variable, størrelse på investering/exercise price (K), volatiliteten
(sigma, ) og graden af reversion (eta, ). For hver af de tre variable ses i venstre kolonne de
forskellige værdier som indsættes, og i højre kolonne ses forholdet mellem optionsværdien ved
mean reversion og uden mean reversion F M (V )
F ejM (V ). Det vil sige, at når vi ser en værdi over 1
giver modellen med meanreversion en større værdi end modellen uden og omvendt. Og når vi
ser en værdi på 1,00 ud for K = 1, betyder det at de to modeller stort set giver samme værdi.
Generelt er det netop tilfældet over hele tabellen, at optionsværdien er ens uanset om man har
medtaget meanreversion eller ej. For variablen K, ses kun en væsentlig forskel ved K = 50,
hvilket også ligger i den øvre grænse for hvad modellen med meanreversion kan nå op på. For
sigma-variablen ses en svag stigning, des lavere værdi, hvilket vil sige at værdien bliver større i
meanreversion-modellens favør, når bliver mindre. For tilstrækkeligt lav vil optionen under
begge modeller være værdiløs som følge af at K = 40 i udgangspunktet, hvilket ligger over V 0 .
Eta-variablen har samme e¤ekt som sigma, hvilket virker intuitivt klart, da en større eta-værdi
medfører kraftigere meanreversion og således trækkes værdien på optionen under meanreversion
ned relativt til ingen meanreversion.
I nogle tilfælde ses svingninger i de tre variables e¤ekter, hvilket formentlig skyldes modellernes
lave antal tidsintervaller. En større, …nere model ville højst sandsynligt ikke lide under