Real optioner og investering under usikkerhed

47
Først opstilles første og andet moment
p u V p d V = ajV i (131)
samt reglen om udtømmende sandsynligheder
p u V 2 + p d V 2 = 2 i + a 2 j 2 V 2 2 i (132)
p u + p m + p d = 1 (133)
Herfra kan vi løse for sandsynlighederne og vi får følgende (se appendix J)
p u = 1 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i aj i ) (134)
p m = 2 3
a 2 j 2 2 i (135)
p d = 1 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i + aj i ) (136)
På tilsvarende vis fås sandsynlighederne til grenformation "B" 36
p u = 1 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i + aj i ) (137)
p m = 1 3
a 2 j 2 2 i 2aj i (138)
p d = 7 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i + 3aj i ) (139)
og grenformation "C" har sandsynlighederne
p u = 7 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i 3aj i ) (140)
p m = 1 3
a 2 j 2 2 i + 2aj i (141)
p d = 1 6 + 1 2 (a2 j 2 2 i aj i ) (142)
36 Hull s. 664