Diplomarbeit Sebastian Nickel

1.1. Optische Resonatoren
Abbildung 1.3: Illustration der internen Totalreflexion in einem zylindersymmetrischen WGM-
Resonator. Im Vordergrund ist die Einkoppelfaser zu sehen, der reflektierte Strahl ist im Inneren
dargestellt. Das Licht legt die optische Strecke d zwischen jeweils zwei der N Reflexionen zurück.
Der Glaszylinder hat dabei einen höheren Brechungsindex (n1) als das umgebende Medium (n2).
flexionen und die N-fache Propagation um die optische Strecke L im Inneren eines radialoder
zylinder-symmetrischen Resonators entstehen Moden, für welche die optische Umlaufstrecke
NL gleich einem ganzzahligen Vielfachen der entsprechenden Wellenlänge ist.
Mit dem Radius des Resonators a ergibt sich der Abstand der Frequenzen untereinander
im Grenzfall unendlich vieler Reflexionen zu νF = c/NL = c/2πa. Somit wird klar, dass
die Durchstimmbarkeit der Frequenz eines solchen Resonators durch die Möglichkeit der
Änderung seines Durchmessers gegeben ist.
Die interne Totalreflexion tritt ab einem kritischen Reflexionswinkel von
� �
n2
θtot = arcsin
(1.8)
auf, wobei n1 und n2 die Brechungsindizes des optisch dichteren, bzw. dünneren Mediums
sind. Illustriert ist das Prinzip in Abbildung 1.3, wo das Licht mittels eines dünnen
Lichtleiters in einen Glaszylinder eingekoppelt wird. Aufgrund der Totalreflexion am
Glas-Luft-Übergang bleibt das Licht im Zylinder-Resonator eingeschlossen und es bildet
sich eine stabile Mode für oben genannte Bedingung, dass NL ein Vielfaches der Wellenlänge
ist.
Dieses einfache Bild der Strahlenoptik beschreibt den Prozess jedoch nicht vollständig.
Es zeigt sich, dass ein gewisser Teil des Lichts außerhalb des Resonators geführt wird,
in dem sogenannten evaneszenten Feld [22]. Dessen Eindringtiefe in das umgebende Medium
ist in der Größenordnung der Licht-Wellenlänge. An diesen Umstand muss man
den in Berechnungen verwendeten Brechungsindex anpassen. Man rechnet daher nicht
mit dem eigentlichen Brechungsindex des Resonator-Materials n1 sondern nutzt einen
effektiven Brechungsindex neff, für den offensichtlich n1 > neff > n2 gelten muss. Mittels
dieses evaneszenten Feldes kann man, wie in Abbildung 1.3 bereits angedeutet, auch
Licht in den Resonator einkoppeln. Die evaneszenten Felder einer sehr dünn gezogenen
Koppelfaser (typischerweise ∼ 500 nm) und des Resonators müssen dazu überlappt werden.
Zusätzlich zum räumlichen Überlapp müssen Phase und Polarisation der Moden von
n1
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