Diplomarbeit Sebastian Nickel

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
Signal zu erzeugen ist die Pound-Drever-Hall-Technik (Abkürzung: PDH) [10], deren
praktische Anwendung im Rahmen dieser Arbeit realisiert wurde und in Kapitel 3.1
erläutert wird. Zunächst folgt jedoch die theoretische Beschreibung dieser Technik.
1.3.1 Theoretische Beschreibung der Stabilisierungs-Technik
Um einen Laser auf die Resonanz eines Fabry-Pérot-Resonators zu stabilisieren wird das
Laserlicht in den Resonator eingekoppelt und das transmittierte (oder das reflektierte)
Signal wird untersucht. Der Resonator ist hier ein Frequenzfilter, der ausschließlich Licht
transmittiert, dessen Frequenz einem ganzzahligen Vielfachen des freien Spektralbereichs
νF = c/2L entspricht, wobei L die Länge des Resonators ist. Eine Möglichkeit die Frequenz
stabil zu halten besteht nun darin, an der Flanke der Resonanz einen Fixwert zu
bestimmen. Bei Abweichungen von diesem festgelegten Wert ändert sich die Intensität
proportional zur Frequenz und man kann klar definieren wie stark und in welche Richtung
durch einen Regelkreis am Laser nachgeregelt werden muss. Problematisch ist bei
dieser Technik, dass sich außer der Frequenz und damit der transmittierten Intensität
auch die Intensität des Lasers selbst ändern kann.
(a) Intensität von F (ω) (b) Phasenverlauf von F (ω)
Abbildung 1.10: Zu sehen sind Intensität (a) und Phase (b) des Reflexionskoeffizienten, der in
Gleichung (1.42) angegeben ist. In (a) ist außerdem skizziert, dass eine Frequenzvariation (grün)
eine Intensitätsänderung (orange) zur Folge hat. Bei höheren Frequenzen als ν0 ist diese Intensitätsvariation
in Phase mit der Änderung der Frequenz, wie in (b) gezeigt ist. Für Frequenzen
kleiner als ν0 ändert sich die Intensität um π außer Phase mit der Frequenz.
Aus diesem Grund ist es sinnvoll eine Technik zu verwenden, die unabhängig von der
Laser-Intensität die Frequenzschwankungen minimiert. Dies kann gewährleistet werden,
indem man die reflektierte Intensität misst und diese auf Null hält. Durch die kohärente
Überlagerung des direkt am Einkoppelspiegel reflektierten Signals mit dem intern vielfach
retro-reflektierten Signal entsteht bei der Resonanzfrequenz destruktive Interferenz,
da der relative Phasenschub π beträgt und die Amplituden gleich sind, falls es sich um
einen verlustfreien Resonator handelt. Dies entspricht der Tatsache, dass die Ableitung
des Profils einer Resonanzlinie für Frequenzen größer als die Resonanz ν0 positiv ist,
für Frequenzen kleiner als ν0 aber negative Werte aufweist (siehe Abbildung 1.10a). Es
ist ersichtlich, dass das so produzierte Fehlersignal unabhängig von Fluktuationen der
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