Diplomarbeit Sebastian Nickel

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
und
|n, −〉 = 1
√ 2 (−|e〉|n〉 + |g〉|n + 1〉), (1.38)
die sogenannten ” dressed states“. Für diese ist nun die vorhandene Entartung der ” bare
states“ aufgehoben und die Eigenwerte ändern sich dementsprechend zu
�
E± (n) = n + 1
�
�ω ±
2
1
2 �Ωn, (1.39)
wobei Ωn = 2g √ n + 1 die quantisierte Rabifrequenz ist und resonante Kopplung angenommen
wurde, also ω0 = ωL = ω. Diese Aufspaltung der Zustände ist in Abbildung 1.9
dargestellt. Man erkennt, dass bei angeregtem Atom auch ohne ein vorheriges Photon
in der Resonator-Mode eine Dynamik des Systems entsteht, es also einen kohärenten
Energieaustausch zwischen Resonator und Atom mit der Rabifrequenz gibt. Bei dieser
Schwingung handelt es sich um die Vakuum-Rabi-Oszillation.
Die Kopplungsstärke wird beschrieben durch
�
ω
g(�r) = g0Ψ(�r) = d Ψ(�r), (1.40)
�ɛ0V
wobei Ψ(�r) die ortsabhängige Wellenfunktion ist, ɛ0 die dielektrische Feldkonstante und
V das Modenvolumen, für das V = � d 3 x|Ψ(�r)| 2 gilt. Außerdem ist g0 die maximale
Kopplungsstärke und d = 〈e| ˆ d|g〉 der Erwartungswert des Dipoloperators [31] An dieser
Stelle wird besonders klar, warum das in Kapitel 1.1.2 bereits erwähnte, möglichst kleine
Modenvolumen eine äußerst wichtige Größe in der Resonator Quanten-Elektrodynamik
darstellt.
Die starke Kopplung
Ein System, bestehend aus Atom und Resonator, kann schwach oder stark gekoppelt sein.
Die Stärke der Kopplung hängt dabei vom Verhältnis der in Gleichung (1.40) angegebenen
Kopplungsstärke zu den Verlusten im Resonator ab. Diese Verluste entstehen durch
Streuung und Absorption von Photonen im Resonator, was deren Speicherzeit im Resonator
verringert. Wie bereits in Kapitel 1.1 beschrieben ist die Güte Q ein Maß für diese
Verluste, woraus sich für einen Flaschenresonator die Rate κ = ω/2Q = 2π × 0, 53 MHz
ergibt. Die zu Grunde gelegte Güte von Q = 3, 6 × 10 8 bei einer Wellenlänge von 780nm
wurde bereits mit einem Flaschenresonator erreicht [8]. Eine weitere Quelle von Verlusten
entsteht durch die spontane, irreversible Emission von Photonen in andere Resonatormoden,
welche durch die Rate γ = 2π × 3 MHz beschrieben wird [32]. Es ergibt sich
also, dass mit
18
(g0; γ; κ) = 2π · (35, 6; 3; 0, 53) MHz (1.41)