Untersuchungen zur Methode der ...

KAPITEL 6.7: Die Zeitkonstante des Systems 161
Allgemeiner faktorieller Ansatz
Das Systemverhalten lÄa¼t sich schematisch wie in Abbildung 6.31 gezeigt darstellen.
Dabei reprÄasentieren die einzelnen ÄUbertragungsfunktionen je eine Di®erentialglei-
T Reaktor T Wand T Mantel T
R(s)
W(s)
M(s)
R WR WM M
Abbildung 6.31: Schema zur Darstellung des WÄarmeÄuberganges an einem RÄuhrkesselreaktor
chung der WÄarmeÄubertragung. Die ÄUbertragungsfunktion des Reaktors R(s) stellt
den WÄarmeÄubergang in der laminaren Grenzschicht des Reaktors dar. Die ÄUbertra-
gungsfunktion der Wand W (s) die WÄarmeleitung durch die Wand und die ÄUbertragungsfunktion
des Mantels M(s) den WÄarmeÄubergang in der laminaren Grenzschicht
des Mantels dar. Der gesamte WÄarmedurchgang mit der ÄUbertragungsfunktion G4(s)
ergibt sich demnach zu:
G4(s) = TR
TM
= R(s) ¢ W (s) ¢ M(s) = TR
TwR
¢ TwR
TwM
¢ TwM
TM
: (6.12)
Die einzelnen ÄUbertragungsfunktionen lassen sich als VZ1-Glieder, d.h. Di®erentialgleichungen
erster Ordnung darstellen. Mit der Annahme, da¼ alle VerstÄarkungs-
faktoren identisch '1' sind, lÄa¼t sich die ÄUbertragungsfunktion in der Form:
G4(s) =
1
¿reaktors + 1 ¢
1
¿wands + 1 ¢
1
¿mantels + 1
(6.13)
schreiben. Die Zeitkonstante der WÄarmeÄubertragung entsprechen den VerzÄogerungszeiten
des Teilsystems. Diese ÄUbertragungsfunktion kann problemlos in den Zeitbe-
reich transformiert werden. Bei einer Anpassung an den in Abbildung 6.30 dargestellten
nÄaherungsweisen Temperatursprung ergaben sich die Werte:
¿reaktor = 120 s
¿wand = 5:35 s
¿mantel = 20 s
Die Zeitkonstante der Wand wurde zu ihrem vorher berechneten Wert gesetzt.