Untersuchungen zur Methode der ...

KAPITEL 6.7: Die Zeitkonstante des Systems 164
Der allgemeine faktorielle Ansatz (6.12) mit den angepa¼ten Parametern gibt erwar-
tungsgemÄa¼ die experimentelle Reaktortemperatur am besten wieder. Die Beschreibung
des Verhaltens durch eine Di®erentialgleichung erster Ordnung (6.15) mit einer
experimentell ermittelten Zeitkonstante ist ebenfalls sehr gut.
Die ÄUbertragungsfunktion nach [5] mit Vereinfachungen (6.3) und ohne Vereinfachungen
(6.8) sind praktisch identisch. Sie approximieren den Verlauf der Reaktor-
temperatur gut.
Die KurvenverlÄaufe der ÄUbertragungsfunktion unter BerÄucksichtigung der Wand-
dynamik (6.13) und der faktorielle Ansatz mit den Werten aus (6.14) stellen die
ÄAnderungen der experimentellen Reaktortemperatur als zu dynamisch dar.
Die Ermittlung der WÄarmeÄubergangszahlen mit dem Wilson-Plot ist problema-
tisch (siehe Abschnitt 4.6). Deswegen wurden die WÄarmeÄubergangszahlen mit einer
Nusselt-NÄaherung nachgerechnet. Laut [25] betrÄagt die mittlere Nusselt-Zahl des
Reaktorraumes:
Numittel = ®Rd
¸ = c ¢ Rem ¢ P r n P r
¢ ( ) p : (6.18)
Mit dem RÄuhrerdurchmesser von d = 0:09 m ergibt sich fÄur Wasser eine Reynolds-
Zahl von:
Re = N ¢ d2 160
¢ ½ 60s =
´
¢ 0:092m2 ¢ 998:3 kg
m3 10 ¡3 kgsm
s2m2 = 21563:28
und eine Prandtl-Zahl von:
P r =
´ ¢ cp
¸
= 10¡3 kgsm
s 2 m 2 ¢ 4:188
0:598 W
mK
W s
kgK
P rw
= 7:003
Damit erhÄalt man aus einer Tabelle in [25] die Parameter: c = 0:023; m = 0:8; n =
0:4. Mit der Vereinfachung, da¼ die Prandtl-Zahl der Wand identisch mit der Prandtl-
Zahl im Medium ist, berechnet sich eine mittlere Nusseltzahl von Numittel = 146:83.
Die WÄarmeÄubergangszahl des Reaktorraumes berechnet sich zu:
®R = Numittel ¢ ¸
d
= 146:83 ¢ 0:598 W
mK
0:09m
= 975:60 W
m 2 K
Der Volumenstrom des Mantelraumes wurde nicht gemessen. In [5] wurde ein hoher
Wert des Volumenstromes angegeben, mit dem sich WÄarmeÄubergangszahlen des
Mantelraumes von Äuber 10000 W=K berechneten. Deshalb wurde die WÄarmeÄubergangszahl
des Mantelraumes zu einem plausiblen Wert von 2500 W=K geschÄatzt [83].
Eine Berechnung der Reaktortemperatur mit den neuen WÄarmeÄubergangszahlen ist
in den Abbildungen 6.34 und 6.35 dargestellt.