Untersuchungen zur Methode der ...
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KAPITEL 4.1: Die <strong>Methode</strong> von Carlo® 44<br />
Anteile <strong>der</strong> Temperaturen machen eine Aussage Äuber den WÄarmedurchgang. Diese<br />
Wechselanteile <strong>der</strong> Reaktortemperatur (schwingende Anteile) sind gegenÄuber einem<br />
idealen Sinus mit einer Amplitude ±T und einer Phasenverschiebung ' belegt. Die<br />
Annahme ist nun, da¼ die Amplitude und Phasenverschiebung einen eindeutigen<br />
Zusammenhang mit dem WÄarmedurchgangsfaktor aufweisen.<br />
Die Periode <strong>der</strong> Temperaturschwingungen wurde klein im Vergleich <strong>zur</strong> ÄAn<strong>der</strong>ung<br />
des chemischen WÄarmestromes gewÄahlt. Unter <strong>der</strong> Annahme, da¼ die Isothermie<br />
durch die Temperaturschwingungen nicht zu sehr gestÄort wird, ist <strong>der</strong> chemische<br />
ReaktionswÄarmestrom wÄahrend einer Schwingungsperiode konstant. Alle nicht oszillierenden<br />
Terme in den Gleichungen (2.1) und (2.2) werden durch die Multipli-<br />
kation <strong>der</strong> Gleichung mit einer Sinusfunktion und anschlie¼en<strong>der</strong> Integration Äuber<br />
eine Periode eliminiert, wie die folgenden Gleichungen zeigen:<br />
Z 2¼<br />
0<br />
Z 2¼<br />
0<br />
sin(!t + ¯) ¢ Cp ¢ dTR<br />
¢ d(!t) =<br />
dt<br />
sin(!t + ¯) ¢ kwA ¢ (TM ¡ TR) ¢ d(!t) +<br />
Z 2¼<br />
0<br />
sin(!t + ¯) ¢ _ Qchem ¢ d(!t)<br />
Z 2¼<br />
Z 2¼<br />
+ sin(!t + ¯) ¢ Pruehr ¢ d(!t) + sin(!t + ¯) ¢<br />
0<br />
0<br />
_ Qverlust ¢ d(!t)<br />
Z 2¼<br />
+ sin(!t + ¯) ¢ Pel ¢ d(!t) : (4.1)<br />
0<br />
Die Integration <strong>der</strong> Sinusschwingung Äuber eine Schwingungsdauer ergibt:<br />
Z 2¼<br />
0<br />
sin(!t + ¯) ¢ d(!t) = 0 : (4.2)<br />
Nun werden alle Terme, welche als konstant Äuber eine Schwingungsdauer angenommen<br />
werden vor das Integral gezogen, d.h. alle Terme mit Ausnahme <strong>der</strong> Temperatu-<br />
ren und <strong>der</strong> elektrischen Heizleistung. Ferner wird angenommen, da¼ die sinusfÄormige<br />
Heizleistung <strong>der</strong> Form:<br />
die Temperaturschwingungen induziert. Dabei ist ! =<br />
Pel = P0 ¢ (1 + sin(!t)) (4.3)<br />
2¼ die Kreisfrequenz<br />
P eriodendauer<br />
<strong>der</strong> Schwingungen.<br />
Mit allen bisher getro®enen Annahmen ergibt sich aus den Gleichungen (4.2) und<br />
(4.3) fÄur den WÄarmedurchgangsfaktor folgende Form:<br />
kwA = Cp<br />
R 2¼<br />
0 sin(!t + ¯) ¢ dTR<br />
dt ¢ d(!t) ¡ P0¼ cos(¯)<br />
R 2¼<br />
0 sin(!t + ¯) ¢ (TM ¡ TR) ¢ d(!t)<br />
(4.4)<br />
Da die Me¼werte <strong>der</strong> Reaktortemperatur verrauscht sein kÄonnen, ist die Berechnung
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