Untersuchungen zur Methode der ...

KAPITEL 4.2: Die Methode von Tietze 47
d
Cp
¹ TR d±TR ¢ e
+ Cp
dt i(!t+')
=
dt
kwA ¢ ( ¹ TM ¡ ¹ TR) + kwA ¢ (±TM ¢ e i!t ¡ ±TR ¢ e i(!t+') )
+ _ Qchem( ¹ TR) + E
R ¹ T 2 ¢
R
_ Qchem( ¹ TR) ¢ ±TR ¢ e i(!t+')
+ ¹ Pruehr + ~ Pruehr + ¹_ Qverlust + ~_ Qverlust : (4.12)
Wird von Gleichung (4.12) die WÄarmebilanzgleichung der Gleichanteile (2.1) abge-
zogen, bleiben nur noch die Wechselanteile Äubrig und es ergibt sich nach AusfÄuhren
der Ableitung und KÄurzen des Terms e i!t folgende Form:
i! ¢ Cp ¢ ±TR ¢ e i' = kwA ¢ (±TM ¡ ±TR ¢ e i' ) + E
R ¹ T 2 ¢
R
_ Qchem( ¹ TR) ¢ ±TR ¢ e i(!t+')
: (4.13)
Um den kwA-Wert zu berechnen, wird die Gleichung (4.13) in einen realen und einen
imaginÄaren Teil aufgespalten. Unter zusÄatzlicher Benutzung der Gleichungen (4.10)
und (4.11), sowie einigen Umformungen ergibt sich fÄur den realen Teil der Gleichung
(4.13):
sowie fÄur den imaginÄaren Teil:
kwA = ¡!Cp±TR sin ' ¡ E
R ¹ T 2 _Qchem±TR cos '
R
±TM ¡ ±TR cos '
kwA = ¡!Cp
tan '
+ E
R ¹ T 2 R
(4.14)
_Qchem : (4.15)
Die Methode der Temperaturschwingungskalorimetrie beruht konzeptionell auf der
Annahme einer nahezu von der Reaktionsleistung unbeein°u¼ten Beobachtung des
WÄarmedurchganges bei der reinen Auswertung der Schwingungen. Geht man deshalb
davon aus, da¼ _ Qchem( ~ T ) sehr klein ist, darf der zweite Term der Gleichungen (4.14)
und (4.15) zunÄachst vernachlÄassigt werden [5].
Daraus folgend ergibt sich aus den Gleichungen (4.14) und (4.15) fÄur den realen Teil
der Gleichung (4.13):
kwA = ¡ !Cp±TR sin '
(4.16)
±TM ¡ ±TR cos '
sowie fÄur den imaginÄaren Teil:
kwA = ¡ !Cp
tan '
: (4.17)