Untersuchungen zur Methode der ...

KAPITEL 5.1: Fourier-Analyse der Temperaturschwingungen 90
Die Phasenwinkel und ihre Di®erenz sind nur fÄur die Fourier-Analyse in Abbildung
5.6 dargestellt, da nach dem bisherigen Algorithmus keine separate Au°Äosung erfolgte.
Hier stellte sich heraus, da¼ die Phasenwinkel zunÄachst sehr schwankten. Dies
ist darauf zurÄuckzufÄuhren, da¼ in MATLAB die Wiedergabe des Winkels im Bogenma¼
lediglich fÄur den IV. und I. Quadranten erfolgt. Im Auswertungsalgorithmus ist
der Phasenwinkel deshalb derart verÄandert worden, da¼ er vom IV. Quadranten in
den II. Quadranten transformiert wurde, um einen kontinuierlichen Kurvenverlauf
zu erhalten. Ausgehend von den Me¼ergebnissen, in denen die Reaktortemperaturschwingung
der Manteltemperaturschwingung nachlÄauft, ist durch Addition von 2¼
dafÄur gesorgt worden, da¼ der Phasenwinkel des Mantels grÄo¼er als der des Reaktors
ist. Da sowohl die Sinus- als auch die Cosinusfunktion periodisch in 2¼ sind, wird
dadurch keine VerÄanderung des Ergebnisses herbeigefÄuhrt.
FÄur das System MADAM-Wasser ergibt sich eine stÄarkere Phasenverschiebung als
fÄur das System MMA-Toluol. Die Phasenwinkel sind zwar durch die Digitalisie-
rungsfehler fehlerbehaftet, da aber der selbe Digitalisierungsfehler in jeder Messung
gemacht wird (siehe oben), sind die Werte durchaus vergleichbar.
In den Abbildungen 5.4, 5.5 und 5.6 wird deutlich, da¼ die Phasenwinkel und die
Amplituden sich zu unterschiedlichen Zeiten Äandern. So sind bei der Polymerisa-
tion von MADAM in Wasser konstante Amplituden nach 150 min zu beobachten,
wÄahrend die Di®erenz der Phasenwinkel erst nach 250 min konstant ist. Bei der Po-
lymerisation von MMA in Toluol erreichen die Amplituden keinen konstanten Wert,
wÄahrend die Di®erenz der Phasenwinkel sich kaum Äandert. Dieser E®ekt dÄurfte nach
der Grundannahme aus [5], welche die Berechnung des WÄarmedurchgangsfaktors in
dieser Form mÄoglich macht, nicht auftreten. Nach Gleichung (4.18) ist der Cosinus
der Phasenwinkeldi®erenz identisch dem AmplitudenverhÄaltnis. Dies legt eine syn-
chrone ÄAnderung der GrÄo¼en fest. In den Bildern 5.7 und 5.8 ist sichtbar, da¼ weder
der Cosinus des Phasenwinkels der Reaktortemperatur noch der Cosinus der Pha-
senwinkeldi®erenz identisch mit dem AmplitudenverhÄaltnis (Gleichung (4.18)) sind.
Wahrscheinlich werden durch den Phasenwinkel und die Amplitude unterschiedliche
physikalische E®ekte beschrieben. Aufgrund durchgefÄuhrter Versuche liegt die Ver-
mutung nahe, da¼ die Amplitude in erster Linie die ViskositÄat der Reaktionsmasse
beschreibt. Dies wird durch die Abbildungen 5.4 und 5.5 gestÄutzt.