Untersuchungen zur Methode der ...

KAPITEL 9. ANHANG 206
9.2.4 Alternative Herleitung des WÄarmedurchgangsfaktors
Benutzt man zur Herleitung des WÄarmedurchgangsfaktors aus der WÄarmebilanz
statt der imaginÄaren Darstellung der Temperaturen den Ansatz:
TR = ¹ TR + ±TR sin(!t + ')
TM = ¹ TM + ±TM sin(!t)
und setzt diese TemperaturansÄatze in die WÄarmebilanz ein, so erhÄalt man die Form:
! ¢ Cp ¢ ±TR ¢ cos(!t + ') = kwA ¢ ( ¹ TM + ±TM sin(!t) ¡ ¹ TR ¡ ±TR sin(!t + '))
+ _ Qchem + _ Qbasis + Pruehr
Tri®t man nun die bereits bekannte Annahme, da¼ wÄahrend einer Schwingungsdauer
die Mittelwerte der Temperaturen, der chemische ReaktionswÄarmestrom, die
Basislinie und die RÄuhrerleistung konstant sind, so erhÄalt man:
! ¢ Cp ¢ ±TR ¢ cos(!t + ') = kwA ¢ (±TM sin(!t) ¡ ±TR sin(!t + '))
Eine Au°Äosung nach dem WÄarmedurchgangsfaktor liefert die Bestimmungsgleichung:
kwA =
! ¢ Cp ¢ ±TR ¢ cos(!t + ')
±TM sin(!t) ¡ ±TR sin(!t + ')
Eine beispielhafte Berechnung des WÄarmedurchgangsfaktors der Polymerisation von
MMA in Toluol zeigt ein starkes oszillieren des WÄarmedurchgangsfaktors (Abbildung
9.7).
Der Nenner des kwA-Wertes oszilliert bedingt durch die Phasenverschiebung der
Temperaturen im Reaktor und Mantelraum. Dabei nimmt der Nenner periodisch
wiederkehrend den Wert null an, wodurch der gesamte kwA-Wert sehr gro¼ wird.
Eine sinnvolle Auswertung ist mit diesem Ansatz deshalb nicht mÄoglich.