WissenHeute Nr. 06/2004 - Deutsche Telekom Training GmbH ...

Scheitelspannung überführt werden. Dazu
wurde die Schaltung eines DC-AC-Konverters
(Gleichstrom-Wechselstrom-Wandler),
wie in Bild 10 gezeigt, aufgebaut.
Am Kondensator C1 wird die Referenzfrequenz
mit konstanter Amplitude von 10 mV
und konstanter Frequenz (z. B. 1 kHz) angelegt.
Wird dann am Eingang eine Gleichspannung
angelegt, die sich zwischen –1 V
und +1 V ändert, so ändert sich synchron
dazu der Scheitelwert der sinusförmigen
Ausgangsspannung.
Der Zusammenhang zwischen der Gleichspannung
am Eingang U E und der Wechselspannung
am Ausgang U A sollte dabei linear
sein:
U A = a · U E + b
Eine Messung ergab folgende elf Werte:
U E/V U A/V
–0,99 0,39
–0,91 0,38
–0,59 0,30
–0,39 0,26
–0,11 0,21
0,16 0,15
0,29 0,12
0,45 0,095
0,70 0,05
0,87 0,025
0,99 0,014
UA /V
~
Bild 11 Anordnung der Spannungswerte der Messung
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
Werden diese Werte in ein Koordinatensystem
eingezeichnet, so zeigt sich die Darstellung
in Bild 11. Die Lage der Punkte im Koordinatensystem
lässt vermuten, dass es sich
um einen linearen Zusammenhang handelt.
Die Bestätigung soll der Korrelationskoeffizient
r liefern. Mit seiner Hilfe soll abgeschätzt
werden, ob tatsächlich ein Zusammenhang
zwischen den Größen U E und U A besteht
oder nicht.
Um die Rechnung zu vereinfachen, wurde
hier zweckmäßigerweise eine Tabelle angelegt.
Es gilt mit
U E = x, U A = y und n = 11:
n
x =x i = 0,47 = 0,042727273
i = 1 11
n
y =y i = 1,994 = 0,181272727
i = 1 11
WissenHeute Jg. 57 6/2004
0
–1,5 –1 –0,5 0
UE /V=
0,5 1 1,5
Nun stehen alle Zahlenwerte zur Verfügung,
um den Korrelationskoeffizienten durch einfaches
Einsetzen zu berechnen. Nach obiger
Formel gilt:
–0,946438
r =
–0,9976
4,8396182 · 0,1859882
Der Wert für r ist negativ und liegt nahe bei –1.
Ein funktionaler Zusammenhang ist sehr
wahrscheinlich. Der Funktionsgraph (Gerade)
wird eine negative Steigung haben.
Zwischenwerte für die elf Messwerte
Nr. x y x–x y–y (x–x)(y–y) (x–x) 2
(y–y) 2
1 –0,99 0,390 –1,032727 0,2087273 –0,215558 1,0665256 0,043567074
2 –0,91 0,380 –0,952727 0,1987273 –0,189333 0,9076893 0,039492529
3 –0,59 0,300 –0,632727 0,1187273 –0,075122 0,4003438 0,014096165
4 –0,39 0,260 –0,432727 0,0787273 –0,034067 0,1872529 0,006197983
5 –0,11 0,210 –0,152727 0,0287273 –0,004387 0,0233256 0,000825256
6 0,16 0,150 0,1172727 –0,031273 –0,003667 0,0137529 0,000977983
7 0,29 0,120 0,2472727 –0,061273 –0,015151 0,0611438 0,003754347
8 0,45 0,095 0,4072727 –0,086273 –0,035137 0,1658711 0,007442983
9 0,70 0,050 0,6572727 –0,131273 –0,086282 0,4320074 0,017232529
10 0,87 0,025 0,8272727 –0,156273 –0,129280 0,6843802 0,024421165
11 0,99 0,014 0,9472727 –0,167273 –0,158453 0,8973256 0,027980165
Summen: 0,47 1,994 0 0 –0,946438 4,8396182 0,185988200
Tabelle
333