Didaktik der Analysis

S. Hilger, Didaktik der Analysis 11
1.4 Kontextfelder für die Grenzwertbegriffe
Mit Kontextfeld ist ein Netz von benachbarten, verknüpften oder sonst irgendwie in Verbindung
stehenden Begriffen. Die Elemente des Kontextfeldes können als mögliche Einstiege,
Motivation, Beispiele, Anwendungen, Transfer benutzt werden.
1.4.1 Folgengrenzwert
• Intervallschachtelung (9. JGS): Schöpfung der irrationalen Zahlen, beispielsweise
√ 2. (Dieser Begriff ist im neuen Lehrplan nicht mehr enthalten.)
• Beim Heronverfahren werden iterativ Intervalle [xn; yn] bestimmt, die eine Intervallschachtelung
darstellen, so dass die zu lokalisierende Quadratwurzel in jedem
Intervall enthalten ist. Vgl. MAG.
• Berechnung von π (Kreismessung 10. JGS) (vgl. 1 Kön 7,15),
• Ein- und Umbeschreibung von regelmäßigen n–Ecken,
• Streifenmethode,
• Der Innenwinkel eines regelmäßigen n–Ecks ist n−2
n · 180 o . Betrachte die Situation
n → ∞.
• Zinseszins für ein Jahr führt auf die Zahl e. Wir beschreiben eine mögliche Vorgehensweise.
Ausgehend von einem Guthaben von 1 (Euro: Mathematisch irrelevant) und einem
Zinssatz von 1 = 100% für eine bestimmte Zeitspanne 1 (Jahr: Mathematisch irrelevant)
berechnen wir das Endguthaben.
Dabei verfolgen wir, was passiert, wenn das Momentan–Guthaben bereits nach immer
feineren 1 –Teilintervallen verzinst wird. Es wird dann natürlich der Zinssatz
1
n
= 1
n
n
·100% angewandt, was bedeutet, dass das Momentan–Guthaben ver–(1+ 1
n )–