Didaktik der Analysis

S. Hilger, Didaktik der Analysis 23
3 Kurvendiskussion
3.1 Vorbemerkung
In der Kurvendiskussion entfaltet sich erst — exemplarisch — die Kraft der Infinitesimalrechnung.
Aufgrund dieser Tatsache bleibt ein Eindruck von ihr den Gymnasial–Absolventen lange
im Gedächtnis.
Man begegnet in der (Schul–)Kurvendiskussion einem umfangreichen und verwirrenden
Geflecht an
• Definitionen, Begriffen: Siehe Blatt!
• Begriffen des mathematischen Gehalts: Gesetz, Satz, Kriterium, (notwendige oder
hinreichende) Bedingung, Folgerung, Hauptsatz. (Math: Hilfssatz, Lemma, Präposition,
Theorem, Korollar).
• Voraussetzungen hinsichtlich
– der Eigenschaften von Definitionsbereichen: Offen, Intervalle, abgeschlossen,
beschränkt.
– Glattheit: Stetigkeit, ein/mehrmalige Differenzierbarkeit, Stetig–Differenzierbarkeit,
– Ungleichungen: Streng – Nicht streng.
• Zuordnung von besonderen Eigenschaften: Punktal — lokal — global.
• Beweisbedürftigkeit: Anschauung — Plausibilität — Begründung — Beweisidee —
Beweis mit mathematisch–substantiellem Ductus — Penibel–strenger Beweis.
Insgesamt beobachtet man die Tendenz, dass die Analysis–Ideen von Rechenkalkül zugedeckt
werden. Dadurch werden die eigentlichen Inhalte verdeckt. Es entsteht der Eindruck
einer übertriebenen Erbsenzählerei und Pedanterie. Dabei wird nicht klar, ob dieser Anspruch
auf Genauigkeit einen mathematisch–substantiellen Grund hat oder nur einer Art
übertriebenen Buchhalterei entspringt.
Zudem ist die Anschauung, die ja erst den Zugang zu einer Grundeinsicht in die Kurvendiskussion
ermöglicht, gelegentlich irreführend.
Diese Beobachtungen sollen hier nicht bewertet werden.
Ziele in diesem Zusammenhang sollten sein:
• Die Inhalte mathematisch auf den Punkt zu bringen,
• lebendige Fertigkeiten zu erwerben,