Didaktik der Analysis

S. Hilger, Didaktik der Analysis 32
4.2.2 Die Parabelsegmentmethode des Archimedes
Sie wird auch Exhaustionsmethode genannt.
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a
A11
...............
d
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c
A0
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e
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A12
1. Das durch a und b festgelegte Trapez hat eine Fläche von:
AT = (b − a) · b2 + a 2
2
2. Weiter ergibt sich für das durch a, b und c := a+b
2 festgelegte Dreieck
A0 = (b − a) · b2 + a2 2
− (c − a) · c2 + a2 2
− (b − c) · b2 + c2 =
2
b − a
· b
2
2 + a 2 − 2c2 + a2 + b2
=
2
b − a
=
2 2 b + a
·
2 2
b − a
2 2 b + a + a
· − (b
2 2 2 )2
= b − a
·
2
b2 + a2 − 2ab
=
4
1
8 · (b − a)3 .
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..
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b
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− c2