Didaktik der Analysis

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

S. Hilger, Didaktik der Analysis 14 2. Wir dividieren die gesamte Ungleichungskette (1) durch sin(x) > 0 1 x > > 1 cos(x) sin(x) und bilden den Kehrwert cos(x) < sin(x) < 1. x 3. Wir bilden den Grenzübergang limx↘0 in dieser Ungleichung. Es folgt sin(x) 1 ≤ lim ≤ 1. (2) x↘0 x DE: Der Grenzübergang bei einer Ungleichung stellt ein zentrales Werkzeug der Analysis dar. In der Schul–Analysis wird die Bedeutung dieses Werkzeugs völlig unterschätzt. Die Ersetzung des
S. Hilger, Didaktik der Analysis 15 ∗ ein Winkelmaß geht gegen Null, ∗ ein Winkelmaß geht gegen 180 o , ∗ Die Summe zweier Winkel geht gegen 180 o . Es stellt sich dann die Frage, wie sich Dreieckseigenschaften dabei verhalten: ∗ Innenwinkelsumme, ∗ Satz des Pythagoras, ∗ Transversalen, ihre Schnittpunkte, sin γ c ∗ Sinus–Satz = sin α a ∗ Kosinus–Satz c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos γ ∗ Sätze über Umkreis, Inkreis, Fasskreis. – Ein Fußballspieler bewegt sich vor dem Tor hin und her und betrachtet den Torwinkel in Abhängigkeit von seiner Position. Wie groß ist der Torwinkel, wenn er sich auf die Tor- bzw. Auslinie zubewegt? (Vgl. Lambacher–Schweizer). • In Sachsituationen: Das unendlich (infinitesimal) Kleine und Große: A = B , B fixiert C – A Einzelstück, B Gesamtstück (Torte, Pizza), C Zahl der Kinder. – A Geschwindigkeit, B Wegstrecke, C Zeitspanne. – Abbildungsgleichung der geometrischen Optik: Was passiert, wenn der Gegenstand ins ,,Unendliche” rückt? 1 1 + g b = 1 f – Bei Serien- oder Parallelschaltung zweier Widerstände gelten die Gesetze 1.4.3 Stetigkeit R1 + R2 = R ges bzw. 1 R1 + 1 R2 = 1 R ges Die beiden Zustände ,,offen” und ,,geschlossen” eines Schalters korrespondieren mit den Grenzübergängen R → ∞ bzw. R → 0. Die obigen Beziehungen gehen in die Gesetze über Serienschaltung (und– Schaltung) bzw. Parallelschaltung (oder–Schaltung) von Schaltern über. Die Dirichlet–Funktionen sind vermeintlich pathologische Funktionen, die so manche anschauliche Argumentation zunichte machen. • Die Dirichlet–Funktion 1, if x ∈ Q, f(x) = 0, if x ∈ R \ Q, ist an keiner Stelle der Definitionsmenge stetig.
Seite 1 und 2: S. Hilger, Didaktik der Analysis 1
Seite 13: S. Hilger, Didaktik der Analysis 13

Didaktik der Analysis

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?