Didaktik der Analysis

S. Hilger, Didaktik der Analysis 12
facht wird. Dies führt auf die folgende Tabelle:
n → 1 2 3 4 12 365 n
jährlich halbjährlich dritteljährlich vierteljährlich monatlich täglich
jähr
n –lich
k ↓ 100% 50% 33 1%
3 25% 1 8 3 % 0, 274% 100
n %
0 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00 1, 00
1 2, 00 1, 50 1, 33 1, 25 1, 08 1, 003 1 + 1
n
2 2, 25 1, 77 1, 56 1, 17 1, 005 (1 + 1
n )2
3 2, 36 1, 95 1, 27 1, 008 (1 + 1
n )3
4 2, 44 1, 38 1, 011
5 1, 49 1, 014
6 1, 62 1, 017
7 1, 75 1, 019
8 1, 90 1, 022
9 2, 06 1, 025
10 2, 23 1, 028
11 2, 41 1, 031
12 2, 61 1, 033
.
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365 2, 715
.
n (1 + 1
n )n
In der k–ten Zeile ist das Guthaben nach dem k–ten Teilintervall, also zum Zeitpunkt
k aufgelistet. Das Endguthaben taucht als unterster Eintrag auf. Die Zahlen sind
n
auf 2 bzw. 3 Nachkommastellen gerundet.
Lässt man n immer größer werden, so nähert sich das Endguthaben einem Grenzwert
an. Dieser wird als Euler’sche Zahl e bezeichnet. Ein genauerer Wert als oben ist:
e ≈ 2, 718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 093 699 95
≈ 2, 718 281 828 (TR)
• Iteration von Funktionen (→ Differenzengleichungen, Chaos), vergleiche Skript ,,Logistische
Differenzengleichung” (uld.pdf).
1.4.2 Funktionsgrenzwerte
Wir unterscheiden hier nicht zwischen den Funktionsgrenzwerten im Endlichen oder Unendlichen.
• Innermathematische Bezüge (,,Algebra”):
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