Didaktik der Analysis

S. Hilger, Didaktik der Analysis 2
Inhaltsverzeichnis
1 Grenzwerte 3
1.1 Historischer Abriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Beispiel: Keplers Überlegungen zu Inhalten von Kreis und Kugel . . 4
1.2 Die Grenzwertbegriffe der Schul–Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Mögliche Reihenfolgen des Zugangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Der Funktionsgrenzwert — exemplarisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Folgengrenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Kontextfelder für die Grenzwertbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Folgengrenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Funktionsgrenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Differentialrechung — der Ableitungsbegriff 18
2.1 Die zwei Stränge der Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Kontextfelder für die Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Das Monotoniekriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Kurvendiskussion 23
3.1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Krümmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Die ,,Gegenbeispiel”–Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Integral 30
4.1 Kontextfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Historische Episoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1 Die Möndchen des Hippokrates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.2 Die Parabelsegmentmethode des Archimedes . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.3 Die Quadratur des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.4 Vielfältige Begriffe und Zugänge zum Integralbegriff . . . . . . . . . 34
4.3 Einige didaktische Grundsatzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Integrierbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) . . . . . . . . 38