Sicherheit in Rechnernetzen - Professur Datenschutz und ...

5 Sicherheit in Kommunikationsnetzen
Lemma 5.4.2. Das durch Gleichung 5.1 definierte Schlüsselgenerierungsschema erfüllt die zwei
obigen Bedingungen ÜS und KS.
Beweis. Da at ∈R F und da Σ := Kt i j − at unabhängig von at ist, ist Kt i j ∈R F.
Sei εs i j = 0 für alle s < t. Dann ist offensichtlich δt i j = 0 und die Bedingung ÜS ist erfüllt.
Nun sei s die erste Runde mit εs i j 0. Der Einfachheit halber sei εu := εu i j und δu := δu i j . Die
Differenzen δu werden nach dem folgenden System linearer Gleichungen gebildet:
δ u = 0 für u = 0, . . . , s
⎛
⎜⎝
δ s+1
δ s+2
.
δ t−1
δ t
⎞
⎛
ε s 0 . . . 0 0
ε s+1 ε s . . . 0 0
= . . . . .
⎟⎠ ⎜⎝
εt−2 εt−3 . . . εs 0
εt−1 εt−2 . . . εs+1 εs ·
⎟⎠ ⎜⎝
⎞
⎛
b 1
b 0
.
b t−s−1
b t−s
Da ε s 0 ist, ist die Matrix regulär und definiert eine bijektive Abbildung. Da b 1 , . . . , b t−s ∈R F,
sind δ s+1 , . . . , δ t gleichmäßig und unabhängig in F verteilt. Die Unabhängigkeit aller K 1 i j , . . . , Kt i j
und δ s+1 , . . . , δ t folgt aus der Unabhängigkeit aller a 1 , . . . , a t und δ s+1 , . . . , δ t .
Der zusätzliche Aufwand dieses Schlüsselgenerierungsschemas besteht in
• den insgesamt 2 · tmax − 0 in Konzelation und Authentizität garantierender Weise zwischen
jedem in G direkt verbundenen Teilnehmerstationenpaar Ti und T j ausgetauschten
Schlüsselzeichen a t , b t (anstatt nur tmax für normales überlagerndes Senden),
• der Speicherung aller tmax − 1 erhaltenen globalen Überlagerungszeichen und
• den jeweils t−1 Additionen und Multiplikationen (im Körper), um die Schlüssel für Runde
t zu berechnen.
Aus letzterem folgt, daß das Schema durchschnittlich jeweils tmax/2 Additionen und Multiplikationen
benötigt. Deshalb ist das Schema praktisch nur von geringer Verwendbarkeit.
Gibt es keine zusätzliche Kommunikation zwischen Ti und T j über ihren momentanen Zustand,
so ist das Schema optimal bezüglich der Zahl der ausgetauschten Schlüsselzeichen und
des zusätzlich benötigten Speichers. Dies ist in [WaPf_89, Seite 13f] gezeigt.
Das Schema zur deterministischen Knack-Schnapp-Schlüsselgenerierung wird verwendbar,
wenn man die Summen in Gleichung 5.1 jeweils nicht bei 1, sondern für ein festes s jeweils bei
t−s beginnen läßt. Hierbei muß s so gewählt werden, daß jede Teilnehmerstation spätestens nach
s − 1 von anderen gesendeten Nutzzeichen wieder ein eigenes sendet, daß der Angreifer nicht
mit genügend großer Wahrscheinlichkeit raten kann. Erhält sie als globales Überlagerungsergebnis
ihr Nutzzeichen (was bei einer Störung durch inkonsistente Verteilung in einer der letzten
s Runden niemand erfahren hätte), dann gab es in den zurückliegenden s Runden mit entsprechender
Wahrscheinlichkeit keine inkonsistente Verteilung. Da bei konsistenter Verteilung der
Angreifer nichts über die b u erfährt, kann man sie nach s Runden jeweils wiederverwenden.
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⎞
⎟⎠