Sicherheit in Rechnernetzen - Professur Datenschutz und ...

3 Aufgaben zu Kryptologische Grundlagen
an, die auch für |p| = |q| ≥ 300 noch effizient durchführbar sind. Das Durchprobieren
aller möglichen Startwerte z. B. zeigt nur, daß Sie verstanden haben, wie der s 2 -mod-n-
Generator bei viel zu kleiner Wahl der Schlüssellänge gebrochen werden kann. Entsprechendes
gilt für Weiterquadrieren und Beobachten, wie sich der Zyklus schließt. Zeigen
sollen Sie, daß Sie verstanden haben, wie entschlüsselt wird.)
c) Was passiert, wenn man den s 2 -mod-n-Generator als symmetrisches Konzelationssystem
verwendet und den Schlüsseltext über eine Leitung ohne Fehlertoleranz sendet, und durch
einen physischen Fehler ein Bit kippt? Und wenn ein Bit vollständig verlorengeht?
d) Können sie mit dem s 2 -mod-n-Generator ein symmetrisches Authentikationssystem fabrizieren,
das weniger Schlüsselaustausch braucht als ein echter Authentikationscode? Wie
geht das ggf.? Wie sicher ist Ihr System?
e) Wieviel Schlüsselaustausch ist nötig, wenn man mit dem s 2 -mod-n-Generator als symmetrischem
Konzelationssystem mehrere Nachrichten hintereinander senden will? Was muß
jeder speichern?
f) Optional: Erreicht der s 2 -mod-n-Generator irgendwann einmal den inneren Zustand si = 1
so sind auch alle inneren Folgezustände = 1 da 1 2 = 1. Also sind alle ab da ausgegebenen
Bits 1. Es ist klar, daß dies nur „sehr selten“ vorkommen darf, sonst wäre der s 2 -mod-n-
Generator kryptographisch unsicher. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß der s 2 -
mod-n-Generator nach i Schritten den inneren Zustand 1 erreicht hat. (Tip: Es ist kaum
etwas zu berechnen, Sie müssen nur auf ein einfaches Argument kommen.)
Lösung auf Seite 522.
3-19 GMR
a) Ihr geheimer Schlüssel sei p = 11, q = 7. Signieren Sie die Nachricht m = 01 an der
Referenz R = 28. (Die Länge der Nachrichten sei immer 2 bit.) Geht dies bei R = 28?
Wenn nein, nehmen Sie statt dessen R = 17.
b) Nehmen Sie an, insgesamt sollen 8 Nachrichten signiert werden. Welche Teile des Referenzenbaumes
und der zugehörigen Signaturen muß der Signierer bei der vierten Nachricht
neu erzeugen? Und bei der fünften? Welche Teile werden verschickt; was muß der
Empfänger testen? (Am besten ein Bild malen und einkringeln.)
c) Skizzieren sie den Beweis für die in §3.5.3 genannte Kollisionsresistenz der Familie der
fpr f (m). Wo in Ihrem Beweis wird die präfixfreie Codierung benötigt?
See p. #113
Lösung auf Seite 524.
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