Sicherheit in Rechnernetzen - Professur Datenschutz und ...

3 Kryptografische Grundlagen
Klartextzeichen xi wird verschlüsselt als
Entschlüsselt werden kann es durch
S i := xi + ki
xi := S i − ki.
Für den Sicherheitsbeweis siehe Aufgabe 3-10 b). (Es ist klar, daß man jedes Klartextzeichen
einzeln betrachten kann, da sie alle unabhängig verschlüsselt werden.) Auch ist klar, daß diese
Chiffre selbst gegen aktive Angriffe sicher ist (vgl. Aufgabe 3-10 e)): Selbst wenn der Angreifer
zunächst einige Klartext-Schlüsseltext-Paare seiner Wahl erhält, so erfährt er damit nur etwas
über die dort verwendeten Schlüsselbits, die aber später (also wenn er wirklich etwas entschlüsseln
will) nie wieder vorkommen 20 .
Bezüglich der Berechnung ist die Vernam-Chiffre einfach und schnell, und sie verursacht auch
keine Nachrichtenexpansion. Ihr einziger Nachteil ist die Länge des Schlüssels: Er ist genauso
lang wie die Nachricht. Daher gilt die Vernam-Chiffre für viele Zwecke als unpraktikabel. (Mit
Verbesserung der Speichermedien wird sie aber immer besser einsetzbar, jedenfalls in Fällen,
wo die Teilnehmer vorweg z. B. Disketten austauschen können.)
Man kann leicht einsehen, daß für informationstheoretische Sicherheit die Schlüssel so lang
sein müssen: Sei K die Schlüsselmenge, X die Klartextmenge und S die Menge der mindestens
einmal auftretenden Schlüsseltexte. Zunächst muß |S| ≥ |X| gelten, denn bei festem Schlüssel
müssen alle Klartexte verschieden verschlüsselt werden, damit man eindeutig entschlüsseln
kann. Nun haben wir für die Sicherheit verlangt, daß für alle S und x ein k existiert mit k(x) = S .
Bei festem x muß dies für jeden Schlüsseltext S ein anderer Schlüssel sein. Also gilt |K| ≥ |S|,
und insgesamt |K| ≥ |X|.
Es muß also mindestens so viele Schlüssel wie Klartexte geben. Sind die Klartexte geschickt
codiert 21 , so müssen also die Schlüssel genauso lang sein.
Anmerkung 1: Mit den gerade eingeführten Bezeichnungen lautet die Definition für informationstheoretische
Sicherheit für den Fall, daß alle Schlüssel mit gleicher Wahrscheinlichkeit
gewählt werden, also kurz:
∀s ∈ S ∃ const ∈ N ∀x ∈ X : |{k ∈ K|k(x) = s}| = const. (3.1)
nichts, aber der Schlüssel kann zu einem beliebigen, d. h. für beide Kommunikationspartner günstigen, Zeitpunkt
ausgetauscht werden, bevor die Nachricht vertraulich ausgetauscht werden soll. Wenn die Situation für vertrauliche
Kommunikation günstig ist, wird die Nachricht üblicherweise noch nicht vorliegen. Also wird die günstige
Situation zur vertraulichen Kommunikation „auf Vorrat“, sprich Schlüsselaustausch, genutzt.
20 „Nie wieder vorkommen“ bezieht sich auf die konkreten, gegenständlich gedachten Schlüsselbits, nicht etwa ihre
Werte. Denn natürlich kann, ja muß jedes Bit, wenn nur sein Wert als das Charakteristische betrachtet wird,
in einer zufällig gewählten, unendlichen Bitfolge immer wieder vorkommen. Entsprechendes gilt nicht nur für
einzelne Bits, sondern auch für jede endliche Bitkette.
21 Um einem Mißverständnis vorzubeugen: Hier hat „Codieren“ nichts mit Vertraulichkeit oder Authentikation zu
tun, sondern es geht nur darum, daß mittels Bitketten der Länge l insgesamt 2 l Werte unterschieden, das bedeutet
2 l Klartexte geschickt codiert - oder anders ausgedrückt: repräsentiert -, werden können. Entsprechendes gilt auch
für die Werte der Schlüssel, so daß die entsprechende Länge der Schlüssel(codierung) resultiert.
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