2.2.3 Stochastisches Bestandsmanagement - WINFOR

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Eigenschaften der Standardnormalverteilung Dichtefunktion ϕ ( x) Verteilungsfunktion Φ = x 1 2⋅ π ⋅e ⎛ ⎜ x ⎜ − ⎝ 2 ( ) ⎝ 2 ⎠ x = ⋅e dt ∫ ∞ − 1 2⋅ π ⎛ ⎜ t ⎜ − Wirtschaftsinformatik und Operations Research 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ 257
Transformation der Normalverteilung N(μ,σ) Es gilt die folgende z-Transformation F ⎛ x − μ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠ x− μ = z σ ( ) ⎝ 2 ⎠ x = Φ = ⋅e dt 2⋅ π Diese lässt sich leicht durch die folgende Beziehung zeigen. So gilt ⎛ x − μ ∂Φ⎜ ⎝ σ ∂x ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ x − μ = Φ′ ⎜ ⎝ σ Damit erhält man die Dichtefunktion als Ableitung ∫ −∞ ⎞ 1 ⎛ x − μ ⎞ 1 ⎟⋅ = ϕ⎜ ⎟⋅ ⎠ σ ⎝ σ ⎠ σ ⎛ ⎜ t ⎜ − Wirtschaftsinformatik und Operations Research 1 = 1 ⋅e 2π 2 ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ 1 ⎛ x− μ ⎞ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 2 ⎝ σ ⎠ 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1 ⋅ σ = f ( x) 258
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