2.2.3 Stochastisches Bestandsmanagement - WINFOR

Erwartete optimale Kosten
Nun können wir für die erwarteten Kosten der optimalen Bestellmenge
S* formulieren
Z
∗
S
∞
∗
∗
∗
( S ) = co
⋅ ∫ ( S − y)
⋅ f ( y)
dy + cu
⋅ ∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)
= c
+ c
= c
= c
= c
o
o
o
o
u
y=
0
⎛
⋅⎜
S
⎜
⎝
⋅
⎛
⋅⎜
S
⎜
⎝
⎛
⋅⎜
S
⎜
⎝
⎛
⋅⎜
S
⎜
⎝
∗
f
∗
∗
( y)
dy − y ⋅ f ( y)
dy + S ⋅ f ( y)
dy − y ⋅ f ( y)
dy − S ⋅ f ( y)
dy + y ⋅ f ( y)
∞
∗
∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)
y=
S
∗
∗
∗
⋅
⋅
S
∗
∫
y=
0
∞
∫
y=
0
f
⋅1−
μ − S
− μ +
dy
∗
∗
( y)
dy − ∫ y ⋅ f ( y)
dy − S ⋅ ∫ f ( y)
dy + ∫ y ⋅ f ( y)
dy⎟
+ cu
⋅ ∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)
f
dy
∗
( y)
dy + ∫ y ⋅ f ( y)
dy⎟
+ cu
⋅ ∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)
∞
∞
∗
∗
∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)
dy⎟
+ cu
⋅ ∫ ( y − S ) ⋅ f ( y)dy
y=
S
∗
∗
⋅
S
∫
y=
0
∞
y=
0
∞
∫
∗
y=
S
∗
y=
S
∗
∞
y=
S
⎞
⎟
⎠
∗
∞
∫
y=
S
∞
y=
S
∗
∗
y=
S
⎞
⎟
⎠
y=
S
y=
S
y=
S
Wirtschaftsinformatik und Operations Research
∞
∫
∞
∞
∗
∗
⎞
⎟
⎠
dy
∞
∫
y=
S
∞
∗
y=
S
∞
∫
y=
S
∗
dy
⎞
dy⎟
⎟
⎠
266