Studienanleitung für alle Studiengänge - Fachbereich Physik der ...

Lehrveranstaltungskatalog Höhere Analysis
M2-1 Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Kontaktzeit
Selbststudium
Semester
Häufigkeit
Dauer
Vorl.: 2 SWS / 30 h
Übung: 1 SWS / 15 h
60 h
30 h
3 + 4
Sommersemester
1 Semester
1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher
Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, durch die Kombination von Resultaten aus der Analysis und Linearen Algebra
fortgeschrittene Fragestellungen zu untersuchen und kleinere Anwendungsprobleme aus Wissenschaft und Technik mittels
mathematischer Methoden zu bearbeiten.
2 Inhalte:
grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen:
· Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung,
Variation der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme
· Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von
Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano
· Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und
Unterfunktionen
· Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation
der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung
· Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten,
Stabilitätstheorie nach Lyapunov
M2-2 Einführung: Funktionentheorie
Kontaktzeit
Selbststudium
Semester
Häufigkeit
Dauer
Vorl.: 2 SWS / 30 h
Übung: 1 SWS / 15 h
60 h
30 h
3 + 4
Wintersemester
1 Semester
1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionentheorie. Sie wissen und
verstehen, wie sich die Konzepte der reellen Analysis ins Komplexe übertragen lassen, und haben insbesondere ein
tieferes Verständnis für die elementaren Funktionen erworben. Sie haben gelernt, dass eine elegante mathematische
Theorie Ergebnisse von großer Tragweite liefern kann.
2 Inhalte:
· Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche
Differentialgleichungen
· Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
· Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
· Residuensatz und Anwendungen
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