Studienanleitung für alle Studiengänge - Fachbereich Physik der ...

M2-3 Einführung: Funktionalanalysis
Kontaktzeit
Selbststudium
Semester
Häufigkeit
Dauer
Vorl.: 2 SWS / 30 h
Übung: 1 SWS / 15 h
60 h
30 h
3 + 4
Wintersemester
1 Semester
1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionalanalysis; insbesondere
wurden sie in die Theorie unendlich-dimensionaler Räume eingeführt und damit das fortgeschrittene
Abstraktionsvermögen gefördert.
2 Inhalte:
· Hilberträume (insbes.: Vektorräume mit Skalarprodukt, Beispiele für Banachräume, Orthogonalität, orthogonale Reihen)
· Beschränkte lineare Operatoren (insbes.: Zusammenhang mit Stetigkeit, schwache und starke Konvergenz, kompakte
lineare Operatoren, Einführung in die Spektraltheorie, Dualraum, Rieszßscher Darstellungssatz, selbstadjungierte
Operatoren, Ausblick: Singulärwertzerlegung)
M2-4 Vektoranalysis
Kontaktzeit
Selbststudium
Semester
Häufigkeit
Dauer
Vorl.: 2 SWS / 30 h
Übung: 1 SWS / 15 h
60 h
30 h
3 + 4
Sommersemester
1 Semester
1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:
Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Vektoranalysis. In Ergänzung der
Vorlesungen des 1. Studienjahres haben sie gelernt, Techniken und grundlegende Sätze der Integration skalarer und
vektorieller Funktionen über Flächen und Kurven anzuwenden und ihre Richtigkeit zu beweisen.
2 Inhalte:
· Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn
· Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn
· Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen
· Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad
· Integralsätze von Gauß und Stokes, Green‘sche Formeln, Anwendungen im R3
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