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seiner Einfachheit u. a. zur Betrachtung der Terminierung von Programmen. Das Prinzip der RAM soll nun erläutert werden, bevor das Modell dann zur parallelen RAM (P-RAM) erweitert wird. 2.1.1. Prinzip der RAM Die RAM verfügt über eine CPU mit abzählbar unendlich vielen Registern, in denen beliebig große natürliche Zahlen gespeichert werden können. Auf den Werten kann die CPU arithmetische Operationen ausführen, zusätzlich kann die CPU jederzeit auf den Speicher zugreifen und von dort Werte in die Register lesen oder Werte in den Speicher schreiben. Der Arbeitsablauf der CPU wird von einem Programm festgelegt, welches sich im Speicher befindet. Eventuell benötigte Eingaben für das Programm stehen ebenfalls an definierten Stellen im Speicher. Das Programm besteht aus arithmetischen Instruktionen sowie Speicherzugriffsbefehlen. Um den normalen Programmfluss zu modifizieren, sind außerdem bedingte Sprünge erlaubt. Die Instruktionen des Programms werden gemäß eines Takts abgearbeitet und die CPU beendet ihre Arbeit bei Programmende. Bei der Aufwandsbetrachtung eines Programms auf der RAM müssen drei Aspekte unterschieden werden: • Die Programmgröße bestimmt sich aus der Anzahl der Instruktionen, welche das Programm bilden. • Die Speichergröße bestimmt sich aus der Anzahl der vom Programm genutzten Speicherzellen. • Der Zeitaufwand, bestimmt sich aus der Anzahl der Takte, welche benötigt werden, bis das Programm abgearbeitet ist. 2.1.2. Die P-RAM Das erste Kapitel von [KKT01] liefert eine Möglichkeit zur Parallelisierung des RAM- Modells. Da alle Berechnungen von der CPU ausgeführt werden, kann die RAM dadurch parallelisiert werden, dass es nicht mehr eine einzige CPU gibt, sondern mehrere Prozessoren. Diese Prozessoren arbeiten synchron, besitzen also einen gemeinsamen Takt und haben Zugriff auf einen gemeinsamen Speicher. Der Datenaustausch zwischen den Prozessoren geschieht über den gemeinsamen Speicher. Ein Prozessor schreibt seine Werte in eine Speicherzelle und andere Prozessoren können sie dort bei Bedarf lesen. Ein Nachteil an dieser Modellierung ist, dass sichergestellt werden muss, dass keine zwei Prozessoren zur gleichen Zeit auf eine Speicherzelle schreiben wollen. 14
Aufgrund solcher Schreibkonflikte kann es zu Dateninkonsistenzen kommen. Diese Dateninkosistenzen können dadurch vermieden werden, dass eine Speicherzelle, auf die schreibend zugegriffen wird, gesperrt und erst nach dem erfolgreichen Schreibvorgang wieder freigegeben wird. Um die synchrone Arbeitsweise der Prozessoren zu gewährleisten wird angenommen, dass alle Speicheroperationen die gleiche Zeit benötigen. Neben dem gemeinsamen Speicher gibt es noch einen privaten Speicher, auf den nur jeweils ein Prozessor Zugriff hat. Zudem verfügt jeder Prozessor über eine eindeutige Kennung (ID) damit die Prozessoren unterschieden werden können, da verschiedene Prozessoren verschiedene Instruktionen ausführen können. Der gemeinsame Speicher kann in vier verschiedenen Modi betrieben werden: EREW, CREW, CRCW und CROW. EREW bedeutet ” exclusive read, exclusive write“ und bezeichnet den Modus, in dem pro Zeittakt jeweils nur maximal ein Prozessor lesend oder schreibend auf die gleiche Speicherzelle zugreifen darf. CREW bedeutet ” concurrent read, exclusive write“ und erlaubt den lesenden Zugriff mehrerer Prozessoren auf eine Speicherzelle, aber auf eine Speicherzelle schreibend zugreifen darf nur ein Prozessor pro Takt. CRCW bedeutet ” concurrent read, concurrent write“ und erlaubt sowohl den parallel lesenden als auch den parallel schreibenden Zugriff auf eine Speicherzelle. In diesem Modus muss im Programm darauf geachtet werden, dass keine Dateninkonsistenzen entstehen. CROW bedeutet ” concurrent read, owners write“. In diesem Modus wird jeder Speicherzelle genau ein Prozessor zugeordnet, welcher auf diese Speicherstelle schreibend zugreifen darf. Alle anderen Prozessoren dürfen nur lesend zugreifen. Bei diesem Modell entstehen keine Dateninkonsistenzen. Nachzulesen ist dieser Modus u. a. in [DR86]. 2.2. Die Pointer-Maschinen Unter dem Begriff Pointer-Maschine finden sich viele verschiedene Modelle in der Literatur. Obwohl all diese Modelle Gemeinsamkeiten haben, differieren sie auch an diversen Stellen. In [BA95] wurde der Versuch unternommen, sowohl die Gemeinsamkeiten als auch die Unterschiede der verschiedenen Pointer-Maschinen herauszuarbeiten. Ziel dieses Abschnittes ist es, die verschiedenen Modelle vorzustellen. Anschließend wird dann erläutert, wie sich eine Parallel-Pointer-Maschine aufbaut. Bei der Vorstellung der Pointer-Maschinen wird dabei Bezug auf die Unterteilung von [BA95] genommen und zwischen Maschinenmodellen und Programmiermodellen unterschieden. Allen Pointer-Maschinen gemeinsam ist die Modellierung des Speichers als durch Pointer verbundene Knoten eines Graphen. Aufgrund dieser Gemeinsamkeit kann diese Art der Modellierung des Speichers als Charakteristikum der Pointer-Maschinen verwendet werden. 15
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3.2.1.3. Der Kruskal auf dem GCA Di
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Abbildung 3.36.: Die rechnende Zell
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geschieht noch nicht nach der minim
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Abbildung 3.38.: Dieser ungerichtet
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aufspannende Baum gefunden wurde. D
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Bei beiden Algorithmen ist die Anga
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Knoten aus V 1 werden in einer geme
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Kanten mit der Beschriftung 0 sind
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Deswegen wird hier festgelegt, dass
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Abbildung 3.49.: Die Kanten wurden
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Abbildung 3.51.: Nachdem die Doubli
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Zustand kodiert. Die Kanten-Zellen
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Algorithmus Sequentiell Zeit P-RAM
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4. Die Modellierung von Krypto-Algo
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1 mod b = ggT(a,b) mod b = (a × x
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Für die Anwendung des Chinesischen
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Abbildung 4.3.: Alle Zellen haben e
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5. Implementierungseigenheiten Die
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6. Zusammenfassung und Ausblick In
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A. Traversierungsstrategien Im folg
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Abbildung A.4.: Die vierte Dame wur
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Abbildung A.8.: Die Startinitialisi
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B. Parallele Algorithmische Technik
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Abbildung B.2.: Jeder Prozessor rep
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67 void main () { 68 struct handle
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114 int complete [N]={0 ,0 ,0 ,0 ,0
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141 number++; 142 in = 1; 143 144 /
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146 /∗ Abschliessen der Zeitmessu
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140 if (( actual −>key . points [
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Literaturverzeichnis [ARS71] Alvy R
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[Sch01] [Sig89] Schöning, Uwe: The
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