Parallele Algorithmen - Ra.informatik.tu-darmstadt.de - Technische ...

Abbildung 3.9.: Ergebnis nach dem fünften Teilschritt des ersten Durchlaufs.
Abbildung 3.10.: Ergebnis nach dem ersten Teilschritt des zweiten Durchlaufs.
Im ersten Teilschritt des zweiten Durchlaufs wird wieder in jedem Knoten gesucht, ob
eine Verbindung zu einem Knoten aus einer anderen Komponente möglich ist und falls
ja wird die günstigste genommen. In diesem Beispiel ist es nur den Knoten 4 und 2
möglich, eine Verbindung zu einer anderen Komponente herzustellen. Das Ergebnis am
Ende dieses Teilschritts ist in Abbildung 3.10 zu sehen.
Im zweiten Teilschritt wird nun für jeden Knoten i überprüft, ob es einen Knoten j gibt,
welcher am Anfang des Durchlaufs auf den Knoten i gezeigt hat (C(j)=i) und nun nicht
mehr auf i zeigt (T(j)!=i). Existiert mindestens ein solcher Knoten, so wird der kleinste
Knoten j gewählt und der Nachfolger von i auf den Nachfolger von j gesetzt (T(i)=T(j)).
Solch eine Anweisung wird nur für die Knoten ausgeführt, die vorher Repräsentanten
ihrer Gruppe waren, da nur solche noch am Anfang im Vektor C auftauchen. In diesem
Beispiel trifft das auf den Knoten 1 zu; dieser war vorher Repräsentant seiner Komponente
und nun gibt es einen Knoten (Knoten 4), welcher nicht mehr auf den Knoten 1
zeigt. Also zeigt Knoten 1 nun auch nicht mehr auf sich selber, sondern auf Knoten 2,
den Nachfolger von Knoten 4. Der einzige andere Knoten, der für eine Veränderung in
Frage käme, ist Knoten 2. Da dieser aber in seiner Komponente der Einzige ist, welcher
eine Verbindung in die andere Komponente findet, muss der Nachfolger nicht mehr umgesetzt
werden. Ist ein Knoten nicht der Repräsentant seiner Komponente, so wird er
wieder auf seinen Ausgangswert gesetzt (T(i)=C(i)), da die Verbindung zu der anderen
Komponente nur einfach benötigt wird und diese vom Repräsentanten ausgeht. Das Ergebnis
nach Teilschritt zwei des zweiten Durchlaufs sieht dann wie in Abbildung 3.11
40