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Abbildung 3.4.: Der Ablauf des Warshall-Algorithmus in der Graphen-Darstellung. Der Transitknoten ist grau hinterlegt, neu hinzugefügte Kanten gestrichelt dargestellt. 32
In Abbildung 3.4 entspricht der Graph a) dem ersten Schleifendurchlauf der Schleife aus Zeile 1. Knoten v 0 wird als Transitknoten gewählt und alle Kanten eingefügt, die durch Wege über diesen Transitknoten möglich werden. In diesem Fall hat nur v 2 eine Kante zu v 0 und dementsprechend kann auch nur v 2 neue Kanten erhalten. Diese neuen Kanten von v 2 nach v 1 und v 3 werden in Abbildung 3.4 gestrichelt dargestellt. Nach dem gleichen Prinzip sind auch die restlichen Schritte des Warshall-Algorithmus in den Abbildungsteilen b) - e) dargestellt. Abbildung 3.5.: Der Ablauf des Warshall-Algorithmus auf dem GCA. Da die Zell-ID hier nicht benötigt wird, wurden sie in der Abbildung zugunsten der Übersichtlichkeit weggelassen. In Abbildung 3.5 sind die einzelnen Generationen des GCA dargestellt. Dabei sind für jede Generation die Zellen mit Zellinhalt und Verbindung angegeben. In der ersten Generation testen alle Zellen, ob sie eine Verbindung zur ersten Zelle haben und fragen gegebenenfalls deren Zeile ab. In der nächsten Generation ist dann die Zeile schon mit der abgefragten Zeile verodert und es wird auf die nächste Zelle zugegriffen. Dies geschieht bis zur n-ten Generation, in der auf die n-te Zelle lesend zugegriffen und somit der letzte Schritt des Warshall-Algorithmus ausgeführt wird. Am Ende dieses n-ten Schritts repräsentieren die Zellen des GCA die einzelnen Zeilen der Matrix, welche die transitive Hülle der Ausgangsmatrix ist. Es kann das in Kapitel 2.3.4 vorgestellte Schema angewendet werden, um die Abhängigkeit der Daten und der Verbindungen für die nächste Generation festzustellen. Dabei 33
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