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Prozessoren in zwei Schritten erledigt werden (ein Schritt den Wert lesen und ein Schritt
den Wert in die neue Variable schreiben).
Die Zuweisung des vierten Schritts ist mit n Prozessoren in O(1) möglich, allerdings
muss die Anweisung log(n) mal wiederholt werden, was sich auch mit mehr Prozessoren
nicht vermeiden lässt. Der Zeitaufwand des vierten Schritts ist also O(log(n)) und kann
nicht optimiert werden. Das bedeutet, dass auch die Laufzeit des Gesamtalgorithmus
nicht mehr verbessert werden kann.
Der fünfte Schritt ist wieder mit n Prozessoren in O(1) realisierbar.
Da alle Schritte in maximal O(log(n)) ausführbar sind und der vierte Schritt minimal
O(log(n)) Schritte benötigt, ist anschaulich dargelegt, weshalb der Algorithmus eine
Laufzeitkomplexität von O(log(n) 2 ) hat. Die Anzahl der Prozessoren lässt sich noch auf
O( n2
log 2 n)
) reduzieren, wie in [CLC82] dargestellt ist.
3.1.3.3. Modellierung auf dem GCA
Da der Algorithmus von Hirschberg schon so konstruiert ist, dass er die parallelen
Möglichkeiten der P-RAM ausnutzt, ist es nicht mehr nötig, zu überprüfen, an welchen
Stellen er sich parallelisieren lässt. Die eigentliche Aufgabe bei diesem Algorithmus
liegt nunmehr darin, zu überprüfen, ob alle parallelen Möglichkeiten der P-RAM, die hier
genutzt werden, sich auch auf dem GCA nutzen lassen. Allerdings wird hier zunächst
einmal ein Ansatz der Modellierung verfolgt, der verständlich ist, auch wenn dadurch die
Laufzeitkomplexität schlechter wird. Nachdem die Modellierung veranschaulicht wurde,
wird darauf eingegangen, wie die Laufzeit optimiert werden kann.
Auf die erste Abweichung trifft man bei den Vektoren T,B und C. Diese werden im Algorithmus
von Hirschberg als globale Variablen genutzt, auf die alle Prozessoren sowohl
lesend als auch schreibend zugreifen dürfen. Da der GCA über keinen globalen Speicher
verfügt und auch auf die Zellinhalte fremder Zellen nicht schreibend zugegriffen werden
darf, ist das ein Problem.
Diese Problematik lässt sich mit dem GCA jedoch elegant umgehen, indem man die
Vektoren auf die Prozessoren aufteilt. Mit diesem Lösungsansatz hält dann jede Zelle i
die Werte T[i],B[i] und C[i]. Da jede Zelle i nur auf den i-ten Wert schreibend zugreift,
ist damit bereits das Problem des Schreibens auf Zellinhalte fremder Zellen gelöst.
Ein Nachteil dieses Lösungansatzes ist allerdings, dass der Kommunikationsaufwand
recht hoch wird. Allein im vierten Schritt ist es sehr wahrscheinlich, dass auf den Zellinhalt
anderer Zellen zugegriffen werden muss. Der Kommunikationsaufwand ist dabei
weniger das Problem, als vielmehr die Tatsache, dass viele Verbindungen am Anfang
hergestellt werden müssen, die im weiteren Verlauf eventuell ungenutzt bleiben.
Um auch diese Problematik zu umgehen, wird eine Zelle als Speicherzelle ausgezeichnet,
auf die alle Zellen lesend zugreifen. Damit diese Zelle aber immer die korrekten
Variableninhalte bereit hält, muss sie am Ende jedes Schritts bei jeder Zelle den aktuellen
Stand der entsprechenden Variable abfragen. Das heißt, die Speicherzelle fragt nach
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