Parallele Algorithmen - Ra.informatik.tu-darmstadt.de - Technische ...

⎛
B =
⎜
⎝
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
⎞
⎟
⎠
Abbildung 3.6.: Beispielgraph für den Algorithmus von Hirschberg
Im ersten Teilschritt wird von jedem Knoten ausgehend die Kante zum Nachbarn mit
der kleinsten Nummer gesucht, der noch nicht in der gleichen Komponente enthalten ist.
Dieser Nachbar wird in den Vektor T gespeichert, welchen man wieder als Grundlage
für einen gerichteten Graphen verwenden kann (der Wert j an der Stelle i impliziert eine
gerichtete Verbindung von i nach j). Interpretiert man den Vektor T in dieser Weise, so
entsteht am Ende des ersten Schritts der Graph aus Abbildung 3.7.
Im ersten Durchlauf ändert der zweite Teilschritt nichts am Vektor T, da bislang 8
Komponenten existieren, in denen jeweils nur ein Knoten, der Repräsentant, enthalten
ist. Ein Minimum über alle Elemente der Komponente wird also nichts ändern und
Abbildung 3.7 repräsentiert somit auch das Ergebnis des zweiten Teilschritts des ersten
Durchlaufs.
Im dritten Teilschritt wird nunmehr eine Kopie angelegt, welche für den fünften und
letzten Teilschritt benötigt wird.
Im vierten Teilschritt wird nun log(n) mal die Doubling-Technik angewendet. Dabei setzt
jeder Knoten seinen Nachfolger auf den Nachfolger seines ursprünglichen Nachfolgers.
Diese Aktion wird im Algorithmus log(n)-wiederholt, bis schließlich als Ergebnis der
Graph aus Abbildung 3.8 entsteht. Der Vektor T wird dafür wieder wie vorne beschrieben
interpretiert.
Auffällig am Ergebnis nach dem vierten Schritt ist, dass nun vier und nicht mehr, wie
nach dem zweiten Schritt, zwei Komponenten vorhanden sind. Solches Auseinanderreißen
von Komponenten ist allerdings unerwünscht, weshalb der fünfte Schritt wieder
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