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2.2.3. Parallel-Pointer Maschinen In [GK96] haben die Autoren, aufbauend auf Knuths Linking Automat, die Parallel- Pointer-Maschine (PPM) definiert, um darauf einen Sortieralgorithmus zu modellieren. Das Modell besitzt mehrere synchronisierte Prozessoren, welche auf einen gemeinsamen Speicher zugreifen. Der Speicher kann entweder nach dem EREW, dem CREW oder dem CRCW Pinzip betrieben werden. Er ist als gerichteter Graph repräsentiert und erlaubt nur die Zugriffe, welche durch die Pointer-Maschinen definiert sind. Innerhalb des Graphen beinhaltet jeder Knoten eine konstante Anzahl an Wertefeldern und eine konstante Anzahl an Pointern zu anderen Knoten. Prozessoren haben eine konstante Anzahl an Registern, in denen Pointer stehen, welche einen Zugriff auf den Speicher ermöglichen. Der gesamte Datenaustausch der Prozessoren geschieht über den gemeinsamen Speicher, es existiert keine andere Kommunikationsmöglichkeit. Die Prozessoren können den Speicher aktiv modifizieren, indem sie bei Bedarf in einem Schritt neue Speicherzellen erstellen. Da die gesamte Ein- und Ausgabe der PPM aus Pointern besteht, ist es wichtig festzulegen, welche Operationen erlaubt sind und welche nicht. Erlaubte Pointer Operationen sind: • Kopieren eines Pointers in ein Pointer-Register des Prozessors. • Schreiben eines Pointer-Registers-Inhalts des Prozessors in eine Pointer-Speicherzelle • Vergleichen von zwei Pointer-Registerinhalten auf Äquivalenz • Lesen des Speicherinhalts, auf den ein Pointer zeigt. Verboten ist Pointer-Arithmetik wie z. B. indexierte Addressierung. Zusätzlich darf ein Prozessor auf Werte (nicht auf Pointer) die normalen Arithmetik- und Vergleichsoperationen ausführen. 2.3. Die Zellularautomaten Das erste Mal wurden Zellularautomaten von John von Neumann vorgeschlagen, welcher auf der Suche nach einer selbstreproduzierenden Maschine war. Es gelang ihm, einen Zellularautomaten anzugeben, welcher mit 29 Zuständen fähig war, sich selbst zu reproduzieren. Später wurde dieser Automat von Signorini auf einer SIMD-Maschine implementiert ([Sig89]). Schon von Neumann zeigte, dass man mit dem Zellularautomaten jede beliebige Turingmaschine simulieren kann. Dieser Beweis wird beispielsweise in [Sar00] und [ARS71] nachvollzogen. [Sar00] bietet zudem eine gute Übersicht über die Entwicklung von Zellularautomaten. 18
Im Folgenden wird zuerst der klassische Zellularautomat (CA) vorgestellt und auf einige seiner Varianten eingegangen. In den nachfolgenden Abschnitten werden dann weitergehende Variationen des CA vorgestellt. Es wird zusätzlich erläutert, in welcher Art und Weise sie sich von dem Original unterscheiden. 2.3.1. Der klassische ” Cellular Automata“ (CA) Der Zellularautomat, den von Neumann ursprünglich vorschlug, besteht aus in einem unendlichen Gitter angeordneten Zellen (mesh-connected). Das Gitter kann eine beliebige Dimension haben, jedoch arbeiten die meisten Algorithmen auf dem ein- oder zweidimensionalen Gitter. Jede Zelle innerhalb des Gitters führt ein eigenes Programm aus und kann auf seine Nachbarzellen lesend, aber nicht schreibend zugreifen. Die Art und der Radius der Nachbarschaft können vom Benutzer festgelegt werden, allerdings ist man auf die Möglichkeiten der Gitterstruktur beschränkt. Die am weitesten verbreiteten Nachbarschaften sind die von Neumann“ und die Moore“ Nachbarschaften. ” ” Diese beiden Nachbarschaftsbeziehungen unterscheiden sich ab einem zweidimensionalen Gitter darin, dass die von Neumann“ Nachbarschaft nur die horizontalen und vertikalen ” Zellen als Nachbarn betrachtet (siehe Abbildung 2.1), während in der Nachbarschaft von Moore“ auch die diagonalen Zellen als Nachbarn betrachtet werden (siehe Abbildung ” 2.2). Der CA verfügt über keinen gemeinsamen Speicher, das heißt, alle Daten, welche im Verlauf der Berechnung gebraucht werden, müssen entweder aus der Initialkonfiguration errechenbar oder ein Teil der Initialisierung sein. Abbildung 2.1.: Nachbarschaftsbeziehung der Zellen eines CA in einem zweidimensionalen unendlichen Gitters nach von Neumann. Formal besteht der CA aus einem Viertupel M=(N,d,r,δ), wobei die einzelnen Werte folgende Bedeutung haben: N = die Definition, welche Nachbarschaftsbeziehung benutzt wird, d = die Dimension des Gitters, r = der Radius der Nachbarschaft, 19
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geschieht noch nicht nach der minim
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Abbildung 3.38.: Dieser ungerichtet
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aufspannende Baum gefunden wurde. D
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Bei beiden Algorithmen ist die Anga
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Knoten aus V 1 werden in einer geme
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Kanten mit der Beschriftung 0 sind
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Deswegen wird hier festgelegt, dass
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Abbildung 3.49.: Die Kanten wurden
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Abbildung 3.51.: Nachdem die Doubli
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Zustand kodiert. Die Kanten-Zellen
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Algorithmus Sequentiell Zeit P-RAM
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4. Die Modellierung von Krypto-Algo
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1 mod b = ggT(a,b) mod b = (a × x
Seite 95 und 96:
Für die Anwendung des Chinesischen
Seite 97 und 98:
Abbildung 4.3.: Alle Zellen haben e
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5. Implementierungseigenheiten Die
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6. Zusammenfassung und Ausblick In
Seite 103 und 104:
A. Traversierungsstrategien Im folg
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Abbildung A.4.: Die vierte Dame wur
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Abbildung A.8.: Die Startinitialisi
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B. Parallele Algorithmische Technik
Seite 111 und 112:
Abbildung B.2.: Jeder Prozessor rep
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67 void main () { 68 struct handle
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114 int complete [N]={0 ,0 ,0 ,0 ,0
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141 number++; 142 in = 1; 143 144 /
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146 /∗ Abschliessen der Zeitmessu
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140 if (( actual −>key . points [
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315 struct list element ∗help ; 3
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495 EDGES= Euler colour (EDGES) ; 4
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Literaturverzeichnis [ARS71] Alvy R
Seite 129:
[Sch01] [Sig89] Schöning, Uwe: The
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